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小三棱锥和三棱锥的体积之比
...形PAB的面积=(PA'*PB')/(PA*PB),问P-A'B'C'
的体积
/P-ABC的体积是多...
答:
将两个三棱锥倒一下看,
体积之比
=V-A`---PB`C`:V-A—PBC =(1/3)S-PB`C`×hA` :(1/3)S-PBC×hA 先看两个
三棱锥的
高之比:顶点为A`,A时,两个三棱锥的底面所在的平面重合,所以它们的高之比=PA`:PA 在看他们的底面积之比:三角形PB`C`与三角形PBC有公共角CPB,所以面积之...
如图,
小三棱锥的体积
为多少?为什么
体积之比
是这样求的?
答:
原理:两个相似的
三棱锥体积比
=对应棱长
的比
的立方
三棱锥的体积
是三棱柱的多少倍?
答:
而三棱锥C-A'B'B也可以看作是三棱锥A'-BCB',且三棱等),且它们两个的顶点都是A',即A'到它们底面的距离都相等,所以三棱锥A'-CB'C'
与三棱锥
A'-BCB'
的体积
也相等,故三棱锥C-A'AB,三棱锥C-A'B'B,三棱锥A'-CB'C'的体积都相等。例题:这是一个一般的三棱柱ABC-A'B'C',它...
三棱锥体积比
答:
因为根据三棱锥的体积=地面积*高
因此两个三棱锥体积之比就是各自的三条侧棱的乘积之比
等低等高的三棱柱,跟
三棱锥的体积
关系
答:
三棱柱体积底面积乘高 三棱锥体积底面积乘高乘1/3 所以二者体积关系为
3:1
为什么
三棱锥
是三棱柱
体积的
三分之一
答:
一个
三棱锥的体积
是一个同底等高的三棱柱
体积的
三分之一的具体证明过程如下:1、随意作一个三棱柱ABC-DEF。在三棱柱ABC-DEF中,底面三角形ABC和三角形DEF为两个全等的三角形,可经过平移将两个底面三角形完全重合;其三个侧面都是平行四边形。2、连接DB与DC,三棱锥D-ABC
与三
棱柱ABC-DEF同底等...
...O2,O3,则
小三棱锥
P-O1O2O3
的体积
是大
三棱锥的
?
答:
1、如图,由重心特点可知:PD/PA=2/
3
锥P-DCF与锥P-ABC相似,所以
体积比
是棱长比的立方,所以 V2/V1=(2/3)^3=8/27 2、因为O、O、O是三角形DEF各边的中点,所以,可求得:S△OOO/S△DEF=1/4 又因为:锥锥P-DCF、锥P-OOO的高相等,所以 V3/V2=1/4 3、所以,V3/V1=(1/4)/...
...则
三棱锥
A1—ABC,B—A1B1C,C—A1B1C1
的体积比
为?
答:
由于A1B1:AB=1:2,从而A1B1是三角形OAB的中位线,即平面A1B1C1是
棱锥的
中截面。易知,
小棱锥
O-A1B1C1的高是大棱锥高的1/2 从而VO-A1B1C1:VO-ABC=1/8,V台=(7/8)V锥, 注:V锥,即VO-ABC 易得,VA1-ABC=(1/2)V锥,从而VA1-ABC:V台=4:7 又S⊿ABC=4S⊿A1B1C1,所以 ...
...正三棱台分成三个三棱锥,求这三个
三棱锥的体积之
答:
设正三棱台上、下底面面积、高分别为 .由已知 , . . , . ,因此 .
为什么
三棱锥
是三棱柱
体积的
三分之一
答:
其次,再看三棱锥C-A'B'C',若将CB'C'底面作为参照,与C-A'BB'的体积比较,由于同样是等底等高,所以它们的体积也相等。因此,通过这样的分割,我们可以得出结论:三个
三棱锥的体积
都是三棱柱
体积的
三分之一。每个三棱锥都是原三棱柱体积的三分之一,这是它们几何结构决定的直接比例关系。
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