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已知函数f(x)=lnx
已知函数f(x)=lnx
,g(x)=e x , (Ⅰ)若函数φ(x)= f(x)- ,求函数φ(x...
答:
解:(Ⅰ) , ,∵ 且 ,∴ ,∴
函数
的单调递增区间为(0,1)和(1,+∞)。(Ⅱ)∵ ,∴ ,∴切线l的方程为 ,即 , ①设直线l与曲线y=g
(x)
相切于点 ,∵ ,∴ ,∴ ,∴直线l也为 , 即 , ②由①②得 ,∴ ,下证:在区间(1,+∞...
已知f(x)=lnx
,若g(x)=f(x)-[(x+1)/(x-1)],求g(x)的单调区间
答:
(1)解析:∵
函数f(x)=lnx
,其定义域为x>0,g(x)=x 设h(x)= f(x)-2g((x-1)/(x+1))= lnx-(2x-2)/(x+1)令h’(x)=1/x-4/(x+1)^2=(x^2+2x-3)/[x(x+1)^2]>0 ∴h(x)单调增,h(1)=0 ∴x>1时,h(x)>0 ∴x>1时,f(x)>2g(x-1/x+1)成立 (2)解...
f(x)=lnx
的原
函数
是什么?
答:
f(x)=lnx
的原函数是F(x)=xlnx-x+C。首先,我们需要找到f(x)=lnx的原函数,也就是求其不定积分。使用分部积分法,我们令u=lnx,dv=dx,则du=dx/x,v=x。因此,原函数F(x)可以表示为:F(x) = xlnx - ∫xd(lnx)= xlnx - ∫x*(1/x)dx = xlnx - ∫dx = xlnx...
已知函数f(x)=lnx
,g(x)=2x+k,f(x)≤g(x),求k的取值范围
答:
解:
f(x)
=lnx,g(x)=2x+k f'(x)=1/x,g'(x)=2 f'(1/2)=g'(1/2)=2 因此当f(x)与g(x)相切时,有f(1/2)=g(1/2)ln(1/2)=2*(1/2)+k k=-ln2-1 所以要使f(x)<=g(x)恒成立,则k>=-ln2-1
f(x)= lnx
在x=2处的泰勒公式是什么?
答:
在x=2处,
f(x)=lnx
的四阶泰勒公式为:lnx=ln2+(x-2)/2-(x-2)^2/8+(x-2)^3/24-(x-2)^4/64+(x-2)^5/160[1+a(x-2)/2]^5 (0<a<1)这是因为我们知道,在x=0处,ln(1+x)的展开公式为(四阶为例)ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4-x^5/5(1+ax)^5 (...
F(x)=lnX
这个
函数
的定义域是不是要大于0?
答:
这个不一定的,分情况而定 如对数
函数F(x)=lnx
,则其定义域为(0,正无穷大),此种说法明确指明了F(x)是指数函数 如果题目中只说函数F(x)=lnx,则奇定义域为可以是(0,正无穷大)的任意一个子区间,例如(0,8),(0,8]等
已知函数f(x)=lnx
答:
f(x)-t=0 u
(x)=f(x)
-t u'(x)=f'(x)=(1-
lnx
)/x^2>0 lnx<1 0<x<e,增的. x>e减的. 最大值u(e)=lne/e-t=1/e-t 由于u(x)开口向下,fx)-t=0在[1/e,e^2]上有两个不同的解,则:u(1/e)<=0 u(e^2)<=0 且u(x)max>0 即:u(1/e
)=ln
(1...
请问
函数f(x)= lnx
的导数怎么写啊?
答:
当n≠-1时 ∫x^indx=1/(n+1)*x^(n+1)+C 当n=-1时 ∫x^ndx
=lnx
+C
已知函数f(x)=xlnx
答:
已知函数f
=
xlnx
。该函数是一个复合函数,由变量x和
函数lnx
组合而成。接下来,我将详细解释该函数的性质。答案:函数f=xlnx的定义域为x>0。此外,该函数是一个增函数,其图像是递增的曲线。函数的导数为f'
=lnx
+1,反映了函数在某一点处的斜率变化情况。此外,根据函数的形式可以看出,这是一个在...
已知函数f(x)=lnx
-(a/x)(1)求函数的单调增区间(2)若函数在[1,e]上的...
答:
解:(1)由x>0,
f(x)
导数=1/x+a/(x²)=(x+a)/(x²),当a≥0时,f(x) 导数>0,故
函数
的单调增区间为(0,+∞)。当a<0时,x=-a,若0<x<-a,f(x) 导数<0,若x>-a,f(x) 导数>0,故函数的单调增区间为(-a,+∞)。综上,当a≥0时,函数的单调增区间...
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