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已知定义域为r的函数是奇函数
已知定义域为R的函数 是奇函数
.(1)求 , 的值;(2)证明函数 的单调性
答:
根据单调递减
函数的定义
可知,函数 在全体实数
R
上是单调递减函数.试题解析:(1)因为
是定义
在R上
的奇函数
,所以 ,即 ,解得 . 2分从而有 .又由 知, ,解得 . 5分(2)由(1)知 , 7分对于任意的 且 , 8分∵ ,∴ 11分所以 在全体实数上为单...
已知定义域为R的函数 是奇函数
.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)判断 的单调性并证明...
答:
函数 的定义域为R
,因为
是奇函数
,所以 ,即 ,故 .法二、由 是R上的奇函数,所以 ,故 .再由 ,通过验证 来确定 的合理性 4分(Ⅱ)由(1)知 由上式易知 在R上为减函数.证明:法一、由(1)知 设 ,则 ,所以 ,...
已知定义域为R的函数 是奇函数
. (1)求a的值; (2)判断函数f(x)在R上的...
答:
解:(1 ) 因为f(x)
为R
上
的奇函数
, 所以f(0)=0 。 ∴ , 。(2)f(x)
是R
上的减函数.理由如下:任取x 1 ,x 2 ∈R,且 ,则 , ∵x 1 <x 2 , ∴ , 。 ∴ , 即f(x 1 )>f(x 2 ),所以f(x)是R上的减函数。(3)若不等式f(t 2...
已知定义域为R的函数 是奇函数
,(1)求实数a的值;(2)判断该函数在定义域...
答:
解:(1)由题设,需 ,∴a=1, ∴ ,经验证,f(x)
为奇函数
,∴a=1;(2)该函数在
定义域R
上是减函数;(3)由 ,∵f(x)
是奇函数
,∴ ,由(2)知f(x)是减函数,∴原问题转化为 对任意t∈R恒成立,∴ 即为所求;(4)原函数零点的问题等价于方程 ,由(3), ...
已知定义域为R的函数 是奇函数
。(1)求f(x);(2)是否存在最大的常数k...
答:
解:(1)因为f(x)
是R
上的奇函数,所以f(0)=0,即 ,解得:b=1, 从而 ;又由f(1)= -f(-1)知 ,解得:a=2,∴ 。(2)由(1)知 由上式易知f(x)在R上为减函数, ,所以k= 。(3)由(1)知 由上式易知f(x)在R上为减函数,又因f(x)
是奇函数
,从而不...
已知定义域为R的函数 是奇函数
.(1)求a的值;(2)判断 的单调性(不需要写...
答:
解:(1)函数 的
定义域为R
,因为
是奇函数
,所以 ,即 ,故 .(另解:由 是R上的奇函数,所以 ,故 .再由 ,通过验证 来确定 的合理性)(2)解法一:由(1)知 由上式易知 在R上为减函数,又因 是奇函数,从而不等式 等价于 在R上为减函数,由上式得...
已知定义域为R的函数 是奇函数
.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若对任意的t∈R,不...
答:
又因为f(x)
是奇函数
,所以f(t 2 ﹣2t)+f(2t 2 ﹣k)<0等价于f(t 2 ﹣2t)<﹣f(2t 2 ﹣k)=f(k﹣2t 2 ),因为f(x)为减函数,由上式可得:t 2 ﹣2t>k﹣2t 2 .即对一切t∈
R
有:3t 2 ﹣2t﹣k>0,从而判别式 .所以k的取值范围是k<﹣ .
已知定义域为R的
单调函数f(X)
是奇函数
,当x>0时,f(x)=x/3-2的x次方...
答:
回答:
定义
在
R
上
的奇函数
f(0)=0.当x<0 -x>0 则f(-x)=-x/3-2的-x次方=-f(x) 则f(x)=x/3+2的-x次方。 综上f(x)=x/3-2的x次方 x>0 x/3+2的-x次方 x<0 0 x=0
已知定义域为R的函数 是奇函数
。 (1)求a、b的值;(2)判断并证明f(x...
答:
解:(1)∵f(x)
是奇函数
且0∈
R
,∴f(0)=0,即 ,∴b=1,∴ , 又由f(1)=-f(-1)知, ,∴a=2,∴ 。 (2)f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,证明如下:设x 1 ,x 2 ∈(-∞,+∞)且x 1 <x 2 ,则 ,∵y=2 x 在(-∞,+∞)上为增函数且x 1 <x 2...
已知定义域为R的函数 是奇函数
。 (1)求a,b的值;(2)若对任意的t∈R...
答:
解:(Ⅰ)因为f(x)
是奇函数
,所以 ,解得b=1,从而有 ; 又由f(1)=-f(-1)知 ,解得a=2。(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,由上式易知f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,又因f(x)是奇函数,从而不等式 等价于 , 因f(x)是减函数,由上式推得 , 即对一切t∈
R
有 ...
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