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常用的麦克劳林展开式
麦克劳林
公式
展开式
是什么?
答:
麦克劳林
公式
展开式
是f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n。简介 1742年撰写名著《流数论》,是最早为Newton流数方法做出了系统逻辑阐述的著作。他以熟练的几何方法和穷竭法论证了流数学说,还把级数作为求积分的方法,并独立于Cauchy...
麦克劳林展开式
是什么意思?
答:
常用麦克劳林
公式
展开
:f(x)=f(x0)+f’若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2,+f'''(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+Rn。其中Rn是公式的余项,可以...
麦克劳林
公式
展开式
是什么?
答:
麦克劳林公式
展开式
如下图所示:函数
的麦克劳林展开
指上面泰勒公式中x0取0的情况,即是泰勒公式的特殊形式,若f(x)在x=0处n阶连续可导。泰勒公式应用于数学、物理领域,一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。麦...
麦克劳林展开式
是什么?
答:
麦克劳林公式
展开式
如下图所示:函数
的麦克劳林展开
指上面泰勒公式中x0取0的情况,即是泰勒公式的特殊形式,若f(x)在x=0处n阶连续可导。泰勒公式应用于数学、物理领域,一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。介...
麦克劳林
公式的表达式是什么?
答:
麦克劳林
简介 麦克劳林,Maclaurin(1698-1746),是18世纪英国最具有影响的数学家之一。他以熟练的几何方法和穷竭法论证了流数学说,还把级数作为求积分的方法,并独立于Cauchy以几何形式给出了无穷级数收敛的积分判别法。他得到数学分析中著名的Maclaurin级数
展开式
,并用待定系数法给予证明。他在代数学中的...
十个
常用的麦克劳林
公式
答:
用于证明一些重要的不等式。它是数学中的重要概念之一,被广泛应用于科学、工程和计算机科学等领域。10、泰勒
展开式
(Taylor expansion):泰勒展开式是一种数学工具,用于表示函数在某一点处的局部近似。它是数学中的重要概念之一,被广泛应用于科学、工程和计算机科学等领域。
麦克劳林
级数怎样求和?
答:
f(x)=arctanx
的麦克劳林
级数
展开式
为:∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)(n从0到∞)。麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式;最为常见的函数的等价麦克劳林级数Maclaurin Series,以及收敛区间Radius of Convergence判断,麦克劳林级数就是把展开点取为x=0的时候的结果。
麦克劳林
公式有哪些余项?
答:
1、佩亚诺(Peano)余项:这里只需要n阶导数存在。2、施勒米尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项:其中θ∈(0,1),p为任意正整数。(注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项)。3、拉格朗日(Lagrange)余项:其中θ∈(0,1)。4、柯西(Cauchy)余项:其中θ∈(0,1)。5、积分余项:...
麦克劳林
(C. Maclaurin)级数
展开式
是怎样的
答:
如下:y=arcsinx。x = siny求导得:1=cosy * y'。所以y'(0)=1。再求导得:0=cosy * y'' - siny y' =>cos^2y y'' - siny = 0。所以y''(0) = 0。继续求导下去就可以得到y(n)(0)的值,就可以得到泰勒
展开式
了。函数
的麦克劳林
级数是x的幂级数,那么这种展开是唯一的,且必然与...
泰勒公式
麦克劳林展开式
是什么样子的
答:
麦克劳林展开式
如图所示:函数
的麦克劳林展开
指上面泰勒公式中x0取0的情况,即是泰勒公式的特殊形式,若f(x)在x=0处n阶连续可导。泰勒公式应用于数学、物理领域,一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。
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