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广义柯西不等式n元n次
怎么证明
柯西不等式
答:
n元柯西不等式
:(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)》(a1b1+a2b2+...anbn)^2 等号当且仅当a1:b1=a2:b2=...=an:bn 证明:考虑t的二次函数 f(t)=(a1^2+a2^2+...+an^2)t^2-2(a1b1+a2b2+...anbn)t+(b1^2+b2^2+...+bn^2)= (a1*t-b1)^2 ...
求“
柯西不等式
”公式,知道的告诉一下…谢谢…
答:
等号成立条件:a1:b1=a2:b2=…=an:bn,或ai、bi均为零。上述
不等式
等同于图片中的不等式。推广形式:(x1+y1+…)(x2+y2+…)…(xn+yn…)≥[(Πx)^(1/m)+(Πy)^(1/m)+…]^m 注:“Πx”表示x1,x2,…,xn的乘积,其余同理。此推广形式又称卡尔松不等式,其表述是:在m...
高等
不等式
有哪些基本概念?
答:
用不等号将两个整式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子,那它就是一个不等式。例如2x+2y≥2xy,sinx≤1,ex>0 "<"或">"连接的不等式称为严格不等式,用不小于号、"≥”、不大于号、“≤”连接的不等式称为非严格不等式,或称
广义不等式
。
请给我
柯西不等式
的证明
答:
Cauchy
不等式
的形式化写法就是:记两列数分别是ai, bi,则有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai *bi)^2.令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2)则恒有 f(x) ≥ 0.用二次函数无实根或只有一个实根的条件,就有 Δ...
求证如下
n元不等式
,要具体过程
答:
谢谢大家对我的支持。谢谢大家对我的支持。
基本
不等式
是谁提出的
答:
柯西不等式
是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的.但从历史的角度讲,该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式,因为,正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之,才将这一不等式应用到近乎完善的地步. 柯西不等式非常重要,灵活巧妙地应用它,可以使一些较为困难...
初中数学
答:
由
柯西不等式
有于是:又由柯西不等式有<例6.设x1,x2,…,xn都是正数(
n
³2)且,求证:证明:不等式左端即 (1)∵,取,则 (2)由柯西不等式有 (3)及综合(1)、(2)、(3)、(4)式得:三、排序不等式设a1£a2£…£an,b1£b2£…£bn;r1,r2,…,rn是1,2,…,n的任一排列,则有:a1bn+ ...
n元
基本
不等式
证明
答:
应该是
柯西不等式
,柯西不等式按向量思想证明很简单的。
如何证明
柯西不等式
的积分形式?
答:
现在马上令[a,b]上的全体连续函数的集合为一个线性空间,定义内积运算(f,g)=∫ f(x)g(x)dx显然这是一个欧几里德空间。利用
柯西不等式
,立即有积分结果。二维形式的证明:(a2+bB)=(c2+d2)=a2×2+b2×d2+a2×d2+b2×c2 =(ac+bd)2+(ad-bc)22(ac+bd)2(a,b,c,dE R...
高中数学题
答:
+ 1)^2 = 4,即(4 + x + y)/3 >= 4,故x + y >= 8,当且仅当x = y = 4时取等号。综上可得x + y的最小值为8。事实上该题目可以直接用柯西(Cauchy)不等式进行解决,
柯西不等式
对于任意实数均成立,且可以拓展到
n元
,而该题先证明的结论实际上就是柯西不等式的二元形式。
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