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底面是菱形的四棱锥
如图,在
底面是菱形的四棱锥
P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=...
答:
解:(1)证明:因为
底面
ABCD
是菱形
,∠ABC=60°,所以AB=AD=AC=a, 在△PAB中,由PA 2 +AB 2 =2a 2 =PB 2 ,知PA⊥AB同理,PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD。 (2)作EG//PA交AD于G,由PA⊥平面ABCD,知EG⊥平面ABCD作GH⊥AC于H,连结EH,则EH⊥AC,∠EHG即为二面角的平面角又PE...
如图,
四棱锥
F-ABCD的
底面
ABCD
是菱形
,其对角线 AE、CF都与平面ABCD垂直...
答:
则
四棱锥
与四棱锥 的公共部分为四棱锥 ,过 作 平面 , 为垂足,然后求出 ,利用体积公式 求解即可.试题解析:(1)方法一:如图(1)连结AC、BD交于菱形的中心O,过O作OG⊥AF,G为垂足. 连结BG、DG.由BD⊥AC,
四棱锥
的
底面 是菱形
,其对角线 , , 都与平面 垂直, ,则四棱锥 与 公 ...
答:
垂足为G;由图分析可得,
四棱锥
E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分为四棱锥O-ABCD;根据线面垂直的性质和平面的基本性质,可得CF、OG、AE两两平行且共面;进而在平面FCAE中,计算可得OG的值,依题意,易得底面菱形ABCD的面积,
如图,
四棱锥
P-ABCD中,
底面
ABCD
为菱形
,PA⊥底面ABCD,AC=2 2 ,PA=2...
答:
解:方法一:(1)证明:因为
底面
ABCD
为菱形
,所以BD⊥AC,又PA⊥底面ABCD,所以PC⊥BD.设AC∩BD=F,连结EF.因为AC=2,PA=2,PE=2EC,故 PC=2,EC=,FC=,从而=,=.因为=,∠FCE=∠PCA,所以 △FCE∽△PCA,∠FEC=∠PAC=90°,由此知PC⊥EF.PC与平面BED内两条相交直线BD,...
如图,
四棱锥
P-ABCD中,
底面
ABCD
为菱形
,PA⊥底面ABCD,AC=2√2,PA=2...
答:
1)设AC、BD交于O,连接EO。过A作AF//EO交PC于F 由线面垂直性质易知PA⊥BD,由
菱形
性质知AC⊥BD,又PA与AC相交于A,则BD⊥平面PAC。而PC⊂平面PAC,所以BD⊥PC 在RT⊿PAC中,由PA、AC得PC=2√3,则PC/AC=√6/2 在⊿OCE中,由PE=2EC,AO=OC得EC=2√3/3,OC=√2,则OC/...
一个
四棱锥
的
底面为菱形
,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是...
答:
解:由三视图知几何体为
四棱锥
,且四棱锥的一条侧棱垂直于底面,由正视图可得高为52?42=3,∵
底面为菱形
,对角线互相垂直平分,∴底面面积S=2×12×4×1=4,∴几何体的体积V=13×4×3=4.故答案为:4.
如图,
四棱锥
P-ABCD的
底面为菱形
且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=...
答:
解:(1)如图,连AC、BD,则由PA⊥
底面
ABCD,得平面PAC⊥底面ABCD于AC,又由底面ABCD
为菱形
可得BD⊥AC于O,∴DO⊥平面PAC.连OE,则OE为DE在平面PAC上的射影,∴∠DEO即为DE与平面PAC所成的角.由E为PC的中点可得EO=12PA=32.又由
菱形的
性质可得,在Rt△AOD中,∠ADO=60°,AD=1,∴...
如图,
四棱锥
P-ABCD的
底面为菱形
,且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,P...
答:
解:设
菱形
ABCD的对角线AC与BD的交点为O,连接EO,则EO∥PA,且EO=(1/2)PA=√3/2.过O点作OF⊥AD于F,连接EF.又,平面ABCD∩平面EAD=AD ∵OF是EF在平面ABCD上的射影,由三垂线定理知,EF⊥AD.∵EF在平面EAD上,OF在平面ABCD上, EF∩OF=F.∴∠EFO即为所求的二面角E-AD-C的平面角。ta...
在
四棱锥
p-abcd中,
底面为菱形
,且角dab=60°,pa=pd,平面pad垂直平面abcd...
答:
(1)证明:取AD的中点N,连接PN,MN,AC,∵PA=PD,∴PN⊥AD,∵平面PAD⊥平面ABCD,PMPAD∩平面ABCD=AD,∴PN⊥平面ABCD,∵BD在平面ABCD上,∴PN⊥BD,∵PM⊥BD,PN∩PM=P,∴BD⊥平面PMN,∴BD⊥MN,∵四边形ABCD
是菱形
,∴BD⊥AC,∴MN//AC,∴M是DC的中点.(2)取BC的中点E,...
四棱锥底面菱形
怎么证明线面平行
答:
1、设
四棱锥底面为
ABCD,其中ABCD
为菱形
,E为四棱锥顶点,连接AE、BE、CE、DE。2、由于ABCD为菱形,因此可以得到AB与CD互相平行,AD与BC互相平行,AE、BE、CE、DE在底面ABCD内部,且分别平分底面ABCD
的四
个角,因此AE、BE、CE、DE两两相等。3、由于AE与底面ABCD上的任意一条线段(如线段AB)在...
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