如图，四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线 AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2. （1）求二面角B-
如图，四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线 AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2. （1）求二面角B-AF-D的大小；（2）求四棱锥E-ABCD与四棱锥F - ABCD公共部分的体积.
(1) (2) . |
| 试题分析：（1）方法一：连接  交于菱形的中心 ，过 作 ， 为垂足，连接 ，根据定义可知 为二面角 的平面角，在三角形 中求出此角即可；方法二：设  与 交点为 ，以 为坐标原点，分别以 所在直线为 轴 轴建立如图所示的空间直角坐标系, 设平面 ，平面 的法向量分别为 ,利用 的公式进行计算.（2）连接  ，设直线 与直线 相交于点 ，则四棱锥 与四棱锥 的公共部分为四棱锥 ，过 作 平面 ， 为垂足，然后求出 ，利用体积公式 求解即可．试题解析：（1）方法一：如图（1）连结AC、BD交于菱形的中心O，过O 作OG⊥AF，G为垂足. 连结BG、DG. 由BD⊥AC，BD⊥CF，得BD⊥平面ACF， 故BD⊥AF. 于是AF⊥平面BGD， 所以BG⊥AF，DG⊥AF，∠BGD为二面角B-AF-D的平面角. 3分  由FC⊥AC，FC=AC=2，得∠FAC  ， .由OB⊥OG，OB=OD=  ，得∠BGD=2∠BGO .即二面角B-AF-D的大小为  . 6分 方法二：设AC与BD交点为O，以O为坐标原点，分别以BD 、AC所在直线为x轴 y轴建立如图所示的空间直角坐标系 则A(0，－1，0)，B(  ，0，0)，D( ，0，0)，F(0，1，2) ， ， 2分设平面ABF，平面ADF的法向量分别为 |