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微分方程给特解求通解
特解求通解
;已知
微分方程
y'+P(X)y=Q(x)的两个特解为y1=2x和y2=cosx...
答:
要根据解的规律求解 首先算
通解
y1'+py1 =q y2' +py2' =q 两个
方程
减得到 (y1-y2)' +p(y1-y2) =0 所以方程y'+py=0的一个解为y1-y2=2x-cosx,通解为c(2x-cosx)所以y'+py =q的通解为2x +c(2x-cosx)
微分方程
相关,知道
特解求通解
和其方程
答:
特征方程为 r^2-r-2=0。原齐次方程为 y''-y'-2y=0。(3)非齐次方程的任一个特解减去齐次
方程特解
的线性组合,得到的函数仍然是非齐次方程的一个特解。所以y3-(Y2-Y1)=x*e^x是非齐次方程的一个特解。
通解
为y=C1*e^(-x)+C2*e^(2x)+x*e^x。将y3=x*e^x代入y''-y'-2y=f(...
微分方程
已知
特解
如何确定
通解
?
答:
非齐次线性
微分方程
的解, 等于一个
特解
加上对应齐次方程的
通解
。y = 3 就是那个特解。x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+…+a(n-1)x+an=0 这就是线性方程,右端等于0,说明它是齐次方程;右端不等于0,说明它是非齐次方程。这是针对齐次方程、非齐次方程来说的。那么微分方程类似,无非是...
怎样通过
微分方程
的
特解
,确定它的
通解
并求微分方程
答:
方程
中解中有cos2x,sin2x, 特征方程中有两根 即 +/-2i;所以齐次方程是 y''+4y =0;观察到解中有xsin2x 项;所以非齐次解右边为 sin2x,和cos2x;所以设 y''+4y = c1sin2x+c2 cos2x;代入y1
特解
可得 :y1' = -2sin2x -1/4sin2x -1/2xcos2x;y1'' = -5cos2x + xsin2x;y1''...
已知二阶非齐次线性
微分方程
的
特解
,
求通解
。。。具体题目及参考解析_百 ...
答:
一般,对于二阶非齐次线性
微分方程
,都是采取先求齐次部分的两个线性无关的解,然后再求整个非齐次部分的
通解
.举个例子如下:y"-2y'-3y=3x+1 的齐次部分 y"-2y'-3y = 0 对应的特征方程为:x^2 -2x - 3 = 0 ,解为 x = -1 或 3 ,即基本解组为:u(x) = e^(-x),v(x) = e^...
知道一阶线性齐次
微分方程
的两个
特解
,如何
求通解
(要非常详细,最好举例...
答:
一阶线性齐次
微分方程
的两个
特解
,
求通解
的方法:其导数项为多项式形式,系数为常数,其解空间是线性空间,线性空间的特点是满足可加性和齐次性,就是叠加原理。因此y1=e^(2x),y2=2e^(-x)-3e^(2x)的任何线性组合a1y1+a2y2都是原方程的解,其中a1,a2是常数。注意事项:2021年10月8日,为...
求二阶常系数非齐次
微分方程
的
特解
时 既然y*已经是特解了 为啥还要再求...
答:
在不同的边界条件下,总有一个满足条件的
通解
,而具体解不一定满足(1)首先,两者都是
方程
的解,即都满足方程; (2) 这两种解对应曲线; (3) 只有先得到通解,再根据已知条件得到
特解
,才是接近初值条件的解,即满足接近初值条件的对应曲线。 (4) 两个解都满足方程,所以 ...
只要给出n阶
微分方程
n个的
特解
就能写出他的
通解
?
答:
当然不一定能得到
通解
两个
特解
的差就是一个通解 但是不能确定这里的n个特解线性无关 而且对于n阶
微分方程
即使是线性无关 也应该是n+1个线性无关的特解 互相相减得到n个通解
...一个齐次线性
微分方程
的
特解
,求另一个线性无关的特解,并
求通解
.?
答:
,u''=2y'+xy'',代入到原方程消去y:xu''-u'=0 u''=u'/x du'/u'=dx/x lnu'=lnx+lnc1=lnc1x u'=c1x du/dx=c1x u=(1/2)x^2+c2 y=(1/2)x+c2/x,7,已知一个齐次线性
微分方程
的
特解
,求另一个线性无关的特解,并
求通解
.x^2*y''+x*y'-y=0,y1(x)=x.
微分方程
的
通解
怎么求
答:
例如:其解为:其中C是待定常数;如果知道 则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1。一阶线性常
微分方程
对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其
通解
:然后将这个通解代回到原式中,即可求出C(x)的值。二阶常系数齐次常微分方程 对于二阶常系数...
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