微分方程 已知特解如何确定通解?

Question

如题所述

Answer 1

非齐次线性微分方程的解， 等于一个特解加上对应齐次方程的通解。y = 3 就是那个特解。

x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+…+a(n-1)x+an=0

这就是线性方程，右端等于0，说明它是齐次方程；右端不等于0，说明它是非齐次方程。这是针对齐次方程、非齐次方程来说的。

那么微分方程类似，无非是左端x的k次方通通变成x关于t的k阶导数。

偏微分方程（PDE）：

是指微分方程的自变量有两个或以上，且方程式中有未知数对自变量的偏微分。偏微分方程的阶数定义类似常微分方程，但更细分为椭圆型、双曲线型及抛物线型的偏微分方程。

尤其在二阶偏微分方程中上述的分类更是重要。有些偏微分方程在整个自变量的值域中无法归类在上述任何一种型式中，这种偏微分方程则称为混合型。