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怎么将矩阵化为若尔当标准型
怎样把一个矩阵化成
jordan
标准型
答:
根据矩阵的初等变换可以加到本行,但不能乘以-1加到本行
,因为某行(列)乘以某数a,然后加到本行,等价于本行乘以1+a,1+a≠0。例如:假设矩阵B,求其特征矩阵xE-B。找到特征矩阵的初等因子,根据初等因子求Jordan 块,组合成jordan 标准型:如B=【-1,1,0;-4,3,0;1,0,2】,xE-B=[x...
给定
矩阵
的
若尔当标准型
是什么?
答:
|-1 | 计算若尔当标准型:将广义特征向量放入一个矩阵,然后计算逆矩阵与原始矩阵A相乘。然而,在这种情况下,我们注意到广义特征向量恰好是特征向量,因此我们可以得到对角矩阵作为若尔当标准型。所以,
若尔当标准型矩阵
J为:J = | 1 0 0 0 | | 0 1 0 0 | | 0 0 1 0 | |...
矩阵
A的秩为+r,A²=0,求
若尔当标准型
答:
对于本题中的
矩阵
A,由于 A 的所有特征值都为 0,因此矩阵的
若尔当标准型
形式为:J = [N1, N2, ..., Nr, 0, 0, ..., 0]其中 Ni 是一个 k×k 的下对角矩阵,而矩阵 J 有 r 个 Jordan 块,并且从左往右排列,其中每个 Jordan 块的大小为 k×k。另外,J 中剩余的部分都是由元...
求
矩阵
A的
若尔当标准
答:
λE-A=(λ+1)(λ+1)²则若
当标准型
为:-1 0 0,0 -1 0,0 1 -1。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果
把矩阵
看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组...
可以用初等变换求
矩阵
的
标准型
吗?
答:
初等变换不改变矩阵的行列式因子和不变因子,所以可以通过初等变换来求smith标准型
。初等因子:矩阵A (λ)的每个次数≥ 1的不变因子dk (λ)在复数域上分解为互不相同的一次因式的方幂,所有这些一次因式的方幂(相同的按出现的次数计算)。介绍 Jordan标准型由主对角线为特征值,主对角线上方相邻斜...
高等代数的
若尔当标准型怎么
求?已经知道初等因子了,就最后这个过程不了...
答:
你根据它的初等因子,只把相同多项式最高次幂的选出,按重数将其相应特征根排在对角线上,在他下面那行对角线全填成1其他填0就好了
矩阵
论
若尔当标准型
部分,思考了很久化不出来,
答:
初等变换本身没什么好说的,无非是把 f g 消成 d 0 而已 具体的消法是这样,存在u,v使得uf+vg=d,d是f和g的最大公因子 先用辗转相除法求出d,然后把辗转相除的过程直接翻译成相应的行变换
高等代数理论基础78:
若尔当标准
形的几何理论(1)
答:
1. 在基 下的
矩阵
是
若尔当
块 2. , , , , 是 的基且 3. ,且 是 的最小多项式 证明:由线性变换矩阵的定义,显然成立 必要性 ,有 此时 是 的一个零化多项式 设为 由 但 是 的一组基,线性无关 故 即 故 是 的最小多项式 充分性 首先 是 的零化多项式...
求
矩阵
的
若尔当标准
形J及可逆矩阵P。想问问初等因子是
怎么
得出的,书上...
答:
先把特征多项式
化成标准型
,标准型主对角线上的非零元素就是不变因子。下面利用不变因子求初等因子 写成标准分解式 列出各分解式中各个1次因子(最高次)幂,得到初等因子
一个
矩阵
为什么一定可以
化成
jordan
标准型
答:
一个复数
矩阵
相似于若尔当行矩阵,故可看作矩阵做一系列初等变换
化为若尔当标准
行,也就是等价于
标准型
1
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