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怎么证明A的秩等于AAT的秩
证明
:对任意实矩阵A,有r(ATA)=r(
AAT
)=r(A)
答:
如果你知道奇异值分解,那么结论显然。如果不知道就这样做:若r(A)=k,那么可以用Gauss消去法把A消成梯阵,即CA=U,其中C是行初等变换的乘积,U仅有前k行非零且线性无关。于是CAA^TC^T=UU^T,UU^T具有 B 0 0 0 的分块结构,其中B是k阶的满
秩
矩阵。又C是可逆的,所以r(AA^T)=r(B)...
向量
的秩等于
向量的维数吗
答:
R(AB)<=min{R(A),R(B)},非零列向量
秩等于
1,所以R(
AAT
)<=1,A和AT相乘肯定有不为零的元素,因为主对角线上是列向量各个元素的平方,它们相乘不是零矩阵,所以R(AAT)>=1,推出R(AAT)=1 若||x||=1,则X称为单位向量。||X||表示n维向量X长度(或范数)。在线性代数中,列向量是一...
...A=
aaT
则矩阵
A的秩
为多少 我知道是1 但是具体
怎么
得到的啊
答:
构造齐次线性方程组,aa^Tx=0 iff a^T x=0 ,a非零,a^T x=0系数矩阵(其实为行矩阵)
的秩
为1,故解空间的维数为n-1,回到aa^Tx=0,解空间的维数为n-1,所以系数矩阵aa^T的秩为1
为什么R(AB)=1,R(
AAT
)>1
答:
R(AB)<=min{R(A),R(B)},非零列向量
秩等于
1,所以R(
AAT
)<=1,A和AT相乘肯定有不为零的元素,因为主对角线上是列向量各个元素的平方,它们相乘不是零矩阵,所以R(AAT)>=1,推出R(AAT)=1
列向量
等于
什么
秩
?
答:
R(AB)<=min{R(A),R(B)},非零列向量
秩等于
1,所以R(
AAT
)<=1,A和AT相乘肯定有不为零的元素,因为主对角线上是列向量各个元素的平方,它们相乘不是零矩阵,所以R(AAT)>=1,推出R(AAT)=1 若||x||=1,则X称为单位向量。||X||表示n维向量X长度(或范数)。在线性代数中,列向量是一...
R(
AAT
)=1吗
答:
R(AB)<=min{R(A),R(B)},非零列向量
秩等于
1,所以R(
AAT
)<=1,A和AT相乘肯定有不为零的元素,因为主对角线上是列向量各个元素的平方,它们相乘不是零矩阵,所以R(AAT)>=1,推出R(AAT)=1
设a,b为三维列向量,矩阵A=
aaT
+bbT,
证明
1.
秩
r(A)
答:
设a,b为三维列向量,矩阵A=
aaT
+bbT,
证明
1.
秩
r(A) 我来答 1个回答 #热议# 在购买新能源车时,要注意哪些?机器1718 2022-07-05 · TA获得超过5928个赞 知道小有建树答主 回答量:2555 采纳率:98% 帮助的人:107万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个回答...
a,b为三维列向量,矩阵A=
aaT
+bbT,
证明
1.
秩
r(A)<=2. 2\当a,b线性相关时...
答:
a,b为三维列向量,矩阵A=
aaT
+bbT,
证明
1.
秩
r(A)<=2. 2\当a,b线性相关时,秩r(A)<2 aT,bT分别为a,b的转置... aT,bT分别为a,b的转置 展开 我来答 你的回答被采纳后将获得: 系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励30(财富值+成长值)...
...是否由此就可确定
aaT
就是
秩
为1的矩阵?秩是
怎么
看出来的?
答:
这个三维向量首先必须为非零向量。、r(
a aT
)<= r (a) <=1而 r(a)>=1 因此,可以得到r(a aT) = 1.
设a为mxn矩阵,且
秩
r(a)=m<n,则|
AAT
|≠0为什么是错的
答:
r(BA)=0 而由
秩
的不等式可以知道,r(BA)≥r(A)+r(B)- m 现在r(BA)=0,而r(A)=m 所以 0≥ m+r(B)- m 即0≥ r(B)而秩是非负数,所以r(B)=0,即矩阵B=0
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