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怎么证明A的秩等于AAT的秩
为什么
a的秩等于aa的秩
, r(a)= r(a)
答:
因为A乘
A的秩等于
A的秩,然后任意矩阵的转置矩阵的秩与原矩阵的秩相同。A的秩=A的行秩=A的列秩,A^T是A的行列互换,所以r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为rk(A)或rank A。
aat的秩
相关介绍:R(AB)<=min{R(A),R(B)},...
如何
求矩阵
的秩
答:
首先α=(a1,a2,a3,an)^T是一个列向量。而且向量中的每个元素都不为0,所以
aat的秩等于
1(单个向量的秩不可能大于1)。同理α^T是一个行向量,所以α^T的秩也是等于1的。A=
αα
^T。根据矩阵秩的性质中。AB的秩≤
A的秩
和B的秩的较小的数。所以A的秩≤
α的秩
和α^T的秩中较小的数...
为什么
aat的秩等于
1?
答:
首先α=(a1,a2,a3,an)^T是一个列向量。而且向量中的每个元素都不为0,所以
aat的秩等于
1(单个向量的秩不可能大于1)。同理α^T是一个行向量,所以α^T的秩也是等于1的。A=
αα
^T。根据矩阵秩的性质中。AB的秩≤
A的秩
和B的秩的较小的数。所以A的秩≤
α的秩
和α^T的秩中较小的数...
为什么矩阵A有
秩
1?
答:
首先α=(a1,a2,a3,an)^T是一个列向量。而且向量中的每个元素都不为0,所以
aat的秩等于
1(单个向量的秩不可能大于1)。同理α^T是一个行向量,所以α^T的秩也是等于1的。A=
αα
^T。根据矩阵秩的性质中。AB的秩≤
A的秩
和B的秩的较小的数。所以A的秩≤
α的秩
和α^T的秩中较小的数...
a为非零的三维列向量 A=
aaT
则矩阵
A的秩
为多少
答:
构造齐次线性方程组,aa^Tx=0 iff a^T x=0 ,a非零,a^T x=0系数矩阵(其实为行矩阵)
的秩
为1,故解空间的维数为n-1,回到aa^Tx=0,解空间的维数为n-1,所以系数矩阵aa^T的秩为1
若矩阵a=(a1.a2.…an)t≠0,则
aat的秩
必为1为什么
答:
矩阵a=(a1.a2.…an)t≠0,则
aat的秩
必为1。在线性代数中,一个矩阵
A的
列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。
...设a=(a1,a2,...,an)T,a1≠0,A=
aaT
,
证明
λ=0是
A的
n-1重特征值_百度...
答:
R(A) = R(
aaT
) <= R(a) (这是性质) <=1 (只有1列)而a1≠0, 所以可知A不是0矩阵, 所以 R(A)>=1 所以有 R(A) = 1.这样可以吗?
证明
:对任意实矩阵A,有r(ATA)=r(
AAT
)=r(A)
答:
如果你知道奇异值分解,那么结论显然。如果不知道就这样做:若r(A)=k,那么可以用Gauss消去法把A消成梯阵,即CA=U,其中C是行初等变换的乘积,U仅有前k行非零且线性无关。于是CAA^TC^T=UU^T,UU^T具有 B 0 0 0 的分块结构,其中B是k阶的满
秩
矩阵。又C是可逆的,所以r(AA^T)=r(B)...
已知向量a=(a1 a2 a3)T,a1不为0,aTa=3,则
aaT的秩
为多少?
答:
一方面 r(aa^T) >= r(
a
) =1 因为 a1 ≠ 0.所以 aa^T ≠ 0 所以 r(aa^T) >= 1 所以 r(aa^T) = 1.注:a^Ta=3 用不上.注:a^Ta 为 aa^T 主对角线上元素之和
单位列向量是什么意思?
答:
单位列向量,即向量的长度为1,其向量所有元素的平方和为1。为什么单位列向量乘以它的转置,结果
的秩等于
1?R(AB)<=min{R(A),R(B)},非零列向量秩等于1,所以R(
AAT
)<=1,A和AT相乘肯定有不为零的元素,因为主对角线上是列向量各个元素的平方,它们相乘不是零矩阵,所以R(AAT)>=1,推出R...
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