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怎样判断两个矩阵等价
矩阵等价
的
判定
要点是什么?
答:
1、秩相同:两个矩阵是等价的
,当且仅当它们的秩相同。2、
特征值相同
:如果两个矩阵具有相同的特征值,那么它们是等价的。3、特征多项式相等:两个矩阵等价的充分必要条件是它们的特征多项式相等。4、行等价:如果一个矩阵可以通过行变换从另一个矩阵中得到,那么它们是等价的。5、列等价:如果一个矩阵...
如何判断矩阵
合同、相似、
等价
?
答:
1、矩阵等价 矩阵A与B等价必须具备的两个条件:(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵)
;(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必须同时...
矩阵等价
的定义是什么?
答:
(1)矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。(2)当且仅当它们具有相同的秩时,
两个矩阵
是
等价
的。
如何判断两个矩阵
是否
等价
?
答:
判断矩阵合同
(1)因为合同必等价,所以,若两个矩阵的秩不相同,则它们不是合同的
。若存在可逆矩阵C, 使得 C'AC = B, 则A与B合同 , 这是从定义的角度考虑。(2)若给两个显式矩阵,判断它们是否合同,只能把它们化成标准形, 比较它们的正负惯性指数。正负惯性指数分别相等则合同,否则不合同。
两个矩阵等价
的条件是什么?
答:
7.可逆矩阵的等价关系:对于n阶矩阵A,如果存在一个可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=I(单位矩阵),则称A为可逆矩阵。可逆矩阵是一种特殊的等价关系,它代表了矩阵A存在逆矩阵,能够完全逆转其线性变换。总结起来,
两矩阵等价
的性质包括:相同的秩、相同的特征多项式和特征值、相同的特征向量、通过相似变换...
两个矩阵等价
的充要条件是什么?
答:
首先要理解这个问题必须要搞清楚等价矩阵的概念:对于矩阵A,B。若经过一系列的初等变换由A可以变换到B,则我们称矩阵A,B等价。即存在可逆矩阵P,Q使得有PAQ=B。根据已知定理知道:两矩阵等价的充要条件为两矩阵的秩相等。因此,两矩阵的
特征值相同
可以推出两矩阵等价,但是反之两矩阵等价矩阵推不出其...
矩阵
的
等价
的定义是什么?
答:
两个矩阵等价
结论 两个矩阵A,B等价<=>两个矩阵B,A等价<=>存在满秩矩阵P,Q,使得PAQ=B或PBQ=A或PA=BQ或AP=QB或PB=AQ或BP=QA <=>两个矩阵A,B同维度(行数列数均相同)且同秩<=>两个矩阵各自的行向量形成的向量空间是等价的向量空间,列向量也类似。
两个矩阵等价
是什么意思,
怎么
定义的。两矩阵等价和相似又有什么关系...
答:
A经过一系列初等变换等到B,称A与B等价,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB秩相等。而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的结论强于等价,具有的性质更多了。
比如特征值相同
,行列式相同。
矩阵等价
是什么意思啊?
答:
矩阵等价
充要条件:在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这
两个矩阵
满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B。向量组等价充要条件:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2...
怎么
证明
两个矩阵
是
等价
的?
答:
传递性);5,矩阵A和B
等价
,那么IAI=KIBI。(K为非零常数)6,具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解 87,对于相同大小的两个矩形矩阵,它们的等价性也可以通过以下条件来表征:(1)矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。(2)当且仅当它们具有相同的秩时,
两个矩阵
是等价的。
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