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所有特征值为0的矩阵
特征值
全
为零的矩阵
一定为零吗?
答:
特征值
全
为零的矩阵
秩不一定为0。如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就
等于矩阵
的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中
所有
的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆...
怎么证明
矩阵的特征值
全为0?而不是其中的一部分
特征值为0
?
答:
要证明
矩阵的特征值
全
为0
,可以使用以下方法:1. 假设矩阵A有n个特征值,设其为λ1,λ2,λ3,...,λn。2. 由
特征值的
定义可得,矩阵A与任意特征值λi对应的特征向量vi满足以下关系式: Avi = λivi3. 将特征向量vi表示为列向量[x1, x2, ..., xn]的形式,那么上式可以写成: A...
特征值
全
为零的矩阵
秩一定为0吗
答:
不一定
为0
,详情如图所示
一个
矩阵的所有特征值为0
,那么这个矩阵为0矩阵吗?
答:
肯定为
0矩阵
,
所有特征值为0
,则秩为0。
一个
矩阵的所有特征值为0
,那么这个矩阵为0矩阵吗?
答:
肯定为
0矩阵
,
所有特征值为0
,则秩为0.
为什么说
特征值为0的矩阵
一定是三阶矩阵
答:
1、A是三阶
矩阵
,r(A)=1,说明矩阵A行列式为0,根据矩阵行列式的值=
所有特征值
的积得出:矩阵A必定有一个
特征值为0
;2、由 r(A)=1,得出AX=
0的
基础解系含3-1=2个向量,所以矩阵A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个;所以0至少是A的2重特征值;3、由于 A 的
全部特征值
的和等于 A...
一个
矩阵的所有特征值为0
,那么这个矩阵为0矩阵吗
答:
不一定,比如二阶矩阵 0 0 1 0 两个
特征值
都
是0
,但矩阵不
是零矩阵
。
矩阵的特征值为0
时,矩阵有什么性质?
答:
因为一个矩阵的行列式等于这个
矩阵所有特征值的
积,当有一个
特征值为0
时,这个矩阵的行列式就为0。设有n阶矩阵A和B,若A和B相似(A∽B),则有:1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B),特别地,λ(A)=λ(Λ),Λ为A的对角矩阵;2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-...
矩阵的特征值为0的
充要条件是什么?
答:
矩阵
的行列式等于
所有特征值的
乘积,所以只要有一个
特征值为0
,行列式就等于0。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值...
特征值
全
为0的矩阵
,为什么秩为1
答:
你这个命题根本就是错误的。我假设A为3*3的
0矩阵
,那么显然特征值h1=h2=h3=0 那么我们看秩为多少?
等于0
!我想你应该是想说秩=1的方阵,则其
特征值是
主对角线之和,其他全
是0
。
1
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8
9
10
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