特征值全为0的矩阵，为什么秩为1

Question

如题所述

Answer 1

你这个命题根本就是错误的。我假设A为3*3的0矩阵，那么显然特征值h1=h2=h3=0 那么我们看秩为多少?等于0!
我想你应该是想说秩=1的方阵，则其特征值是主对角线之和，其他全是0。

Answer 2

设s是一个特征值，x为对应特征向量，则 Ax = sx A^2x = Ax => s^2 x = sx 所以s^2 = s => s=0, s=1