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托勒密定理解三角形
托勒密定理
、西姆松定理。
答:
而角BAC=角DAE 所以
三角形
ABC和三角形AED相似.BC/ED=AC/AD即ED*AC=BC*AD (2)(1)+(2),得 AC(BE+ED)=AB*CD+AD*BC 又因为BE+ED>=BD 所以命题得证 推论 任意凸四边形ABCD,必有AC·BD≤AB·CD+AD·BC,当且仅当ABCD四点共圆时取等号。
托勒密定理
的逆定理同样成立:一个凸四边形两...
等边
三角形
ABC内接于圆O,D为BC弧(劣弧)上任意一点,AD交BC于点F,求证AD...
答:
证明:四边形ABDC是圆内接四边形,则 AD*BC=AB*CD+AC*BD(
托勒密定理
)在等边△ABC中,得 AB=AC=BC ∠BAC=60°则 AD=BD+CD ∠BDC=120° 在△BCD中,由余弦定理,得 BC^2=BD^2+CD^2-2BD*CD*cos120°=AB^2 所以,得 AD^2=(BD+CD)^2=BD^2+CD^2+2BD*CD=AB^2+BD*CD ...
...在△ABC所在平面上存在一点P,使它到
三角形
三顶点的距离之和最_百度...
答:
题目 (1)阅读
理解
:①如图1,在△ABC所在平面上存在一点P,使它到
三角形
三顶点的距离之和最小,则称点P为△ABC的费马点,此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离. (1)阅读理解:①如图1,在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和最小,则称点P为△ABC的费马点,此时PA+PB...
在已知
三角形
ABC所在的平面上存在一点P,是他倒三角形则称三个顶点的距 ...
答:
(2)①证明:由
托勒密定理
可知PB•AC+PC•AB=PA•BC ∵△ABC是等边
三角形
∴AB=AC=BC, ∴PB+PC=PA, ②P′D、AD, (3)解:如图,以BC为边长在△ABC的外部作等边△BCD,连接AD,则知线段AD的长即为△ABC的费马距离. ∵△BCD为等边三角形,BC=4, ∴∠CBD=60...
初中几何题,急求答案!
答:
用
托勒密定理
比较容易:易得:∠AOB=90° ∴A、O、B、C四点共圆 设OA=OB=a,则AB=√2·a 由托勒密定理得:OC·AB=OA·BC+OB·AC ∴6√2·√2·a=a·BC+5a ∴12=BC+5 从而BC=7 给个容易一点的方法:
圆的内接四边形的对角线将其分成了两个
三角形
,试证明这两个三角形的内...
答:
BC=AD:BD,即AE*BD=AD*BC(1)又∠ADB=∠EDC,∠ABD=∠ECD,得
三角形
ABD∽三角形ECD 所以AB:EC=BD:CD,即EC*BD=AB*CD(2) (1)+(2),得AC*BD=AB*CD+AD*BC
托勒密定理
的推广:对于一般的四边形ABCD,有AB*CD+AD*BC》AC*BD,当且仅当ABCD是圆内接四边形时等号成立。/=除号 =乘号 ...
...在△ABC所在平面上存在一点P,使它到
三角形
三顶点的距离之和最小...
答:
根据
托勒密定理
,PB.AC十PC.AB=PA.BC AC=AB=BC,约去 PB十PC=PA
有关
托勒密定理
的一道题,急求解法!!!
答:
这道题不要用
托勒密定理
证明:由西姆松定理,M,K,L三点共线 连接AP,BP,CP,ML,且ML过K 现设∠PAC=∠α,∠PAB=β,∠PCL=γ 则BC/PK=BK/PK + CK/PK=cotα+cotβ (1)AC/PL=AL/PL -CL/PL=cotα-cotγ (2)由于∠BMP=∠BLP=90°,所以B,M,K,P四点共圆 ∠MBP=180...
有关
解三角型定理
和公式
答:
等腰
三角形
底边的高、中线和顶角的角平分线是同一条(三线合一)直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
任意四边形
托勒密定理
答:
任意四边形
托勒密定理
这个定理的证明方法可以通过应用
三角形
中位线的性质得出。由于任意四边形的四个顶点可以确定一个唯一的外接平行四边形,其四条边中点所确定的四边形也是这个平行四边形的一个子平行四边形。根据三角形中位线的性质,任意四边形的两条对角线相等,这个平行四边形的两条对角线也相等,...
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