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数列xn收敛于a
若
数列
{
xn
}
收敛于a
,证明数列{|xn|}收敛于|a|,并举例说明数列{|xn|}收...
答:
恒成立,由极限定义有:
数列
{|
xn
|}
收敛于
|a|.举例说明数列{|xn|}收敛,数列{xn}不一定收敛。如:xn:1,-1,1,-1,1,...显然xn为摆动数列,不收敛,而 |xn|:1,1,1,1,...收敛极限为1.
若
数列Xn收敛于a
,是证明数列|Xn|收敛于|a|。反之是否成立。
答:
因为
Xn收敛于a
,即当n—>无穷大时,|Xn-a|-->0或lim|Xn-a|=0 由于lim|Xn-a|=lim||Xn|-|a||=0 所以|Xn|
收敛于|a
| 反之不成立,1楼已经举例说明了。用逻辑的观点表达就是:Xn收敛于a只是 |Xn|收敛于|a|的充分条件,不是充要条件 ...
什么是
收敛数列
?
答:
收敛数列
是一个数学名词,具体解释如下:收敛数列介绍 设数列{Xn},如果存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<q成立,就称数列{Xn}
收敛于a
(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列。收敛数列概念
数列收敛
其实是个拓扑的概念。一个
数列x
...
如何判断
数列收敛
答:
如何判断
数列收敛
如下:1、设数列{
Xn
},如果存在常数,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<q成立,就称数列{Xn}
收敛于a
(极限为a),即数列{Xn}为收敛。2、求数列的极限,如果数列项数n趋于无穷时,数列的极限能一直趋近于实数a,那么这个
数列
就是收敛的...
数列
极限定义的几何意义
答:
1、
数列
{
Xn
}
收敛于A
的几何意义是 对于任意给定的正数ε,都存在一个正整数N,使得当n>N时,数列的每一个元素Xn与A的距离都小于ε。也就是说,从数列的第N个元素开始,所有的元素都位于以A为圆心、以ε为半径的圆内(圆不包括圆心)。2、表达 这个几何意义可以通过“│
Xn
- A│ < ε”来...
数列收敛
到底是什么意思
答:
数列收敛
是设数列{
Xn
},如果存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<q成立,就称数列{Xn}
收敛于a
(极限为a)。如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛...
证明
数列收敛
,两种方法,帮忙写下过程
答:
证明数列单调有界即可,有界证明用极限存在定理。如果数列{
Xn
},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|<q都成立,就称数列{Xn}
收敛于a
(极限为a),即数列{Xn}为
收敛数列
。证明
数列收敛
通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列...
...子列与偶数项子列收敛于同一个极限a,求证{
xn
}
收敛于a
。
答:
应该是2n>N1和2n-1>N2,而不是n>N1 和n>N2。不影响结果。
怎么理解“如果
数列
{
Xn
}
收敛于a
,那么它的任一子数列也收敛,且极限也是...
答:
如果您需要,我也可以给你列出证明过程。这里不做严格证明,我觉得你可以这样理解:
数列
{an}极限是a,说明它每一项“越来越”接近a。那么{an}的任意一个子列,它的每一项都来自于{an}这个母体,所以越往后的每一项,肯定也“越来越”接近a。子列怎么可能越来越接近另一个数 b 呢?
数列收敛
定义
答:
收敛数列
是一个数学名词,设数列{
Xn
},如果存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<q成立,就称数列{Xn}
收敛于a
(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列。对于一个数列{an},如果存在一个实数A,使得对于任意一个正实数ε(无论多么小...
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