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曲线积分与路径无关计算公式
曲线积分与路径无关
时格林
公式
应该怎么使用?
答:
dQ/dx=dP/dy时
与路径无关
因为当封闭曲线是圆的时候 x^2+y^2=a^2,所以选择圆。题目里没用格林
公式
,用的是
曲线积分计算
法,要用格林公式AB+BA曲线积分当然是0,但是要求的是AB的曲线积分等于就是拿0-BA的曲线积分。曲线积分分为:(1)对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分)(2)对坐标轴的...
几个
曲线积分与路径无关
性的
计算
题,求解答
答:
既然
积分与路径无关
,可取方便积分的路径:(0,0) -> (0,2) -> (2,2)原
曲线积分
= ∫ [0,2] 3y^2 dy + ∫ [0,2] 2x+9x dx = 8 + 22 = 30
曲线积分
∫ye^dx e^xdy在整个xoy面内
与路径无关
,
计算
?
答:
计算曲线
分:P=ye^x;Q=e^x;因为∂P/∂y=e^x=∂Q/∂x;故此
积分
域
路径无关
;设O(0,0);B(1,1);沿斜线由O积到B,可改由沿x轴由O(0,0)积到A(1,0);再沿垂直 线由A积到B(1,1)(如图);在OA段,y=0,dy=0;0≦x≦1;在AB段,x=1,dx...
如何理解“沿
曲线
的路径
积分与路径无关
”?
答:
曲线积分与路径无关
的充要条件是:区域D是一个单连通域,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数,ap/ay=aq/ax。对于满足一些条件的曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的
路线积分
,其积分值相同,即曲线积分只与起点和终点有关,与路线的选取无关。
证明
曲线积分与路径无关
:∫(x+y)dx+(x-y)dy {积分上限(2,3),下线...
答:
∴
曲线积分与路径无关
(在整个xoy面内)∴原积分=∫ (x0,x1) P(x,y0) dx+∫ (y0,y1) Q(x1,y) dy 或 =∫ (x0,x1) P(x,y1) dx+∫ (y0,y1) Q(x0,y) dy 对于本题,有 原积分=∫ (1,2) (x+1) dx+∫ (1,3) (2-y) dy =[x²/2+x]|(1,2)+[2y-y...
高数
与路径无关
的
曲线积分
答:
因为P’y=Q’x=6xyy-2ycosx,所以这个
曲线积分与路径无关
。既然与路径无关,就可以把原来的红色
积分路径
L改为新的积分路径如下:绿色积分路径L1+黄色积分路径L2,其中,L1:y=0,x从0到Π/2;L2:x=Π/2,y从0到1。即,原式=∫L1。。。+∫L2。。。在L1上,因为y=0,所以P=0,并且dy...
曲线积分计算公式
是什么
答:
sin^θ=1/4,取sinθ=1/2,θ=π/6。由对称性,所求面积=2{∫<0,π/6>dθ∫<0,√2sinθ>ρdρ+∫<π/6,π/4>dθ∫<0,√cos2θ>ρdρ} ={∫<0,π/6>(1-cos2θ)dθ+∫<π/6,π/4>cos2θdθ} =[θ-(1/2)sin2θ]|<0,π/6>+(1/2)sin2θ|<π/6,π/...
设
曲线积分
……
与路径无关
,其中f(x)具有一阶连续导数,且f(0)=0,则f...
答:
令P(x,y)=[f(t)-ex]siny,Q(x,y)=-f(x)cosy根据
曲线积分与路径无关
,有:∂P(x,y)∂y=∂Q(x,y)∂x又:∂P(x,y)∂y=∂∂y[f(t)-ex]siny=[f(x)-ex]cosy∂Q(x,y)∂x=∂∂x-f...
格林
公式
怎么证明
积分和路径无关
?
答:
第二种情况:对 Ω 内任何一个光滑曲线段C(A, B),
曲线积分
仅与 C(A, B)的起点A、终点B有关,而
与路径无关
。第三种情况: Pdx + Qdy + Rdz 在 Ω 内是某一个函数 u(x, y, z)的全微分,即在内恒有du = Pdx + Qdy + Rdz 第四种情况:在 Ω 内每一点处恒有 由上述第...
高等数学
曲线积分
答:
如图
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涓嬩竴椤
灏鹃〉
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