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曲线积分被积函数是全微分
曲线积分
答:
积分
与路径无关表明这
是全微分
,即Pdx+Qdy=dU P=U_x=3x^2*y,所以U=x^3*y+f(y)Q=U_y=x^3+f'(y)再利用条件U(1,z)-U(0,0)=U(z,1)-U(0,0)就可以解出f,然后就得到Q。
曲线积分
中的
全微分
答:
P=y,Q=x aP/ay=1 aQ/ax=1 相等,所以是某函数
全微分
du=xdy+ydx =d(xy) 这个
函数为
:u=xy+c
封闭曲线的二型
曲线积分
可以用
全微分
解决吗?
答:
1.如果
被积
的微分式在包含
积分曲线
的是某个
函数
的
全微分
,则
曲线积分
与路径无关 这种情形的曲线积分可以用全微分解决,而且通常比较方便(可以用端点的函数值求)。这样封闭曲线的二型曲线积分积分与路径无关,此积分值必为0(这也是我认为要改问 题的原因)。2.如果被积的微分式在包含积分曲线的不...
设L
为
任意的光滑封闭
曲线
,则∮L 2xydx+x^2dy=?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
曲线积分
与路径无关的条件是什么?
答:
得到平面第二型
曲线积分
与路径无关的最终条件,要求
被积函数是
某个二元函数的
全微分
,显然这默认要求了该函数必须在区域上每一点都可微。并且此时该第二型曲线积分的计算变得相当简单,它等于该函数在曲线端点的取值之差。不同的起始点积分后只是相差一个常数项,当我们代入题目给定的积分上下界后,这个...
曲线积分
与
全微分
答:
P=y,Q=x aP/ay=1 aQ/ax=1 相等,所以 是某函数
全微分
du=xdy+ydx =d(xy)这个
函数为
:u=xy+c
如图为什么
曲线积分
可以用原
函数
这样相减书中定义也没有明确说明_百度...
答:
因为图中
积分
是个
全微分
,所以得到原
函数为
f(x,y),然后根据牛顿-莱布尼茨公式代入始末位置坐标即可,参考下图:
高数
积分
与路径无关
答:
具体回答如图:该
曲线积分
在对应区域内任意一条闭合曲线积分都等于零,又因为对于A、B之间任意给定的两条路径,总是可以构成一条闭合曲线,那么该矢量
函数
在任何路径上的积分都相等,也即积分与路径无关。
全微分
可以
被积分
吗?
答:
全微分
必定可积。积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出(参见条目“黎曼积分”)。黎曼的定义运用了极限的概念,把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起,更高级的积分定义逐渐出现,有了对各种积分域上的各种类型的
函数
的积分。比如说,路径
积分是
多元函数的积分,积分的区间不再是...
高数双重
积分
答:
令u=1/2(x²+2xy-y²)则du=(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy=(x+y)dx+(x-y)dy 既然
被积函数
能化成
全微分
形式,说明
曲线积分
与路径无关。积分值=u(2,3)-u(1,1)=7/2-1=5/2
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