知道一个函数在一个点是极大值，就能直接知道该点函数值的一阶导为零，二阶导小于零吗

Question

如题所述

Answer 1

从一阶导数可以看出原函数的增减性.而从二阶导数则可以看出原函数的"增减性的增减性",即原函数的"弯曲方向和程度".
举例:原函数Y=X^2一阶导数 Y'=2X 在区间X∈(-∞,0)上Y'<0,它表示此时原函数递减
二阶导数 Y''=2 在区间X∈(-∞,0)上Y'=2>0,它表示此时原函数图象向上弯曲.一阶导数 Y'=2X 在区间X∈(0,∞)上Y'>0,它表示此时原函数递增
二阶导数 Y''=2 在区间X∈(-∞,0)上Y'=2>0,它表示此时原函数图象
仍向上弯曲.
原函数Y=-X^2
一阶导数 Y'=-2X 在区间X∈(-∞,0)上Y'>0,它表示此时原函数递增
二阶导数 Y''=2 在区间X∈(-∞,∞)上Y'=-2<0,它表示此时原函数图象始终向下弯曲.
所以, 二阶导数与一阶导数的正负性没有必然的关联.

得到极值后可以判断一阶导为0，二阶导是正还是负。