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柯西不等式三元形式
a+b+c
基本
不等式
答:
√(ab) = √(2 × 3) = √6 ≈ 2.45 (a + b)/2 = (2 + 3)/2 = 2.5 根据
不等式
√(ab) ≤ (a + b)/2,我们可以验证 2.45 ≤ 2.5,因此这个不等式在这个例子中成立。
设x^2+y^2+z^2=4,求x-2y+2y的最小值
答:
使用三元的柯西不等式
(x^2+(-y)^2+z^2)(1+4+4)≥(x-2y+2z)^2 x-2y+2z≥-3
当2x=-y=z时,即x=-2/3 y=4/3 z=-4/3时,有最小值-3
已知a,b,c都是正实数,且
a+b+c
=1.求证:根号a+根号b+根号c大于等于根号3...
答:
第二种办法则是直接利用柯西不等式的三元形式:
(x^2+y^2+z^2)(l^2+m^2+n^2)>=(xl+ym+zn)^2
所以有(
a+b+c
)(1+1+1)>=(sqrt(a)+ sqrt(b)+sqrt(c))^2 带入条件整理一下答案就出来了。可以自己百度一下柯西不等式,学习一下,二元的形式你书上有的。
应用向量证明
不等式
√(a1²+a2²+a3²)√(b1²+b2²+b3...
答:
=|a1b1+a2b2+a3b3|.故原
不等式
得证。
权方和
不等式
可以是三个数吗
答:
可以。权方和不等式是由杨克昌教授命名的,实际上就是
柯西不等式
的推广
形式
,下图列出了高中阶段常用的三种形式。权方和不等式的结果大小不定,以最后的结果为准,在算对的情况下可以是三个数。权方和不等式最常考的形式是二元结构形式和
三元
结构形式。
三元不等式
的条件是什么?
答:
三元均值不等式的成立条件:
1.当a+b+c为定值时
,三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)/3 (当且仅当a=b=c是取等号)。2.当abc为定值时,(a+b+c)/3 有最小值为三次方根(abc)。
已知正数a,b满足1/a+4/a=2则a+b的最小值为?这种题要怎么做。
答:
1、
柯西不等式
:(1/a+4/b)*(a+b)>=(1+2)^2=9,所以原式>=9/2;2、同样是两个式子相乘:(1/a+4/b)*(a+b)=1+4+b/a+4*a/b>=5+2*sqrt(4)=9,所以原式>=9/2 (sqrt是根号下的意思,ps这是高中讲的比较多的方法)3、从第一个式子解出a或b来,带入第二个式子,如a...
数学
三元
基本
不等式
答:
(x+y+z)(1+4+9)≥(4根号7)²=112 k≥8
柯西不等式
权方
不等式
的证明方法
答:
权方和不等式最常考的
形式
是二元结构形式和
三元
结构形式,不过一般形式也是需要了解的。权方和不等式是
柯西不等式
变化而来,下面给出了权方和不等式二元结构形式的简单证明。证明方法权方和不等式是初中数学中一个重要的不等式,它的证明也有不同方法。常见的证明方法包括:代数证明法、递归证明法、几何...
三元
均值
不等式
是什么?
答:
三元均值不等式如下:定理1:如果a,b,c∈R,那么a³+b³+c³≥3abc,当且仅当a=b=c时,等号成立。定理2:如果a,b,c∈R+,那么(
a+b+c
)/3≥³√(abc),当且仅当a=b=c时,等号成立。结论:设x,y,z都是正数,则有:(1)若xyz=S(定值),则当x=y=z时,x...
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