已知a,b,c都是正实数,且a+b+c=1.求证：根号a+根号b+根号c大于等于根号3

Question

如题所述

Answer 1

方法1：考虑a=1/3=b=c的时候取等号，又考虑到次数之间的差异；
利用x^2+y^2>=2xy
则可以配a+(1/3)>=2 sqrt（a/3）
同理b+(1/3)>=2 sqrt（b/3）
c+(1/3)>=2 sqrt（c/3）
所以累加得到：sqrt（a/3）+ sqrt（b/3）+sqrt（c/3）<=sqrt（3）

第二种办法则是直接利用柯西不等式的三元形式：（x^2+y^2+z^2）（l^2+m^2+n^2）>=(xl+ym+zn)^2
所以有（a+b+c）（1+1+1）>=（sqrt（a）+ sqrt（b）+sqrt（c））^2
带入条件整理一下答案就出来了。

可以自己百度一下柯西不等式，学习一下，二元的形式你书上有的。

Answer 2

小于等于，谢谢！

Answer 3

题目写错了，是小于等于吧？