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柯西不等式三次方公式
什么是“
柯西不等式
”
答:
(a1b1+a2b2+…+anbn)²≤(a1²+a2²+…+an²)(b1²+b2²+…+bn²)但你这个题用的不是柯西不等式,而是均值不等式:(
a+b+c
)/3≥(abc)^(1/3)其中,(abc)^(1/3)表示abc的开三次方。这个基本不等式可以用来求最值。当积abc是定值时,和a+b+...
不等式
题目。
答:
(1)
由柯西不等式可以得到(a^2+b^2+c^2)*(1+1+1)>=(a+b+c)^2 所以a^2+b^2+c^2>=1/3
由基本不等式可以得到(a+b+c)>=3*(abc开三次方)所以有1/abc大于等于27 再由基本不等式可以得到 1/a^2+1/b^2+1/c^2>=3*((1/a^2b^2c^2)开三次)>=27 所以有a...
柯西不等式
求解:已知a,b,c为正数,求证:(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c...
答:
说明:
利用公式a^3+b^3+c^3≥3abc
(a^3表示a的3次方)
a+b+c
基本
不等式
答:
√(ab) = √(2 × 3) = √6 ≈ 2.45 (a + b)/2 = (2 + 3)/2 = 2.5
根据不等式 √(ab) ≤ (a + b)/2,我们可以验证 2.45 ≤ 2.5,因此这个不等式在这个例子中成立。
已知p的
三次方
+q的三次方=2,怎么求p+q的范围?
答:
(p+q)(p^3+q^3)>=(p^2+q^2)^2
(柯西不等式)>=((p+q)^2/2)^2(均值不等式)=(p+q)^4/4,所以(P+q)^3
三元均值
不等式
的成立条件是什么?
答:
三元均值不等式的成立条件
1、当a+b+c为定值时
,三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)/3 (当且仅当a=b=c是取等号)。2、当abc为定值时,(a+b+c)/3 有最小值为三次方根(abc)。
a,b,c属于正数,abc=1求证a^2+b^2+c^2小于等于a^
3
+b^3+c^3
答:
如图:
求证2个
不等式
答:
1利用
柯西不等式
[x1/(x2+x3+...+xn)+x2/(x1+x3+x4+...+xn)+...+xn/(x1+x2+...+xn-1)]*[x1*(x2+x3+...+xn)+x2*(x1+x3+x4+...+xn)+...+xn*(x1+x2+...+xn-1)]>=(x1+x2+..+xn)^2 然后说明(n-1)*(x1+x2+..+xn)^2>=n*[x1*(x2+x3+...+...
已知p3+q3=2,求证p+q≤2
柯西
方法
答:
如果p+q>2,由
立方
和
公式
:p^3+q^3=(p+q)(p^2-pq+q^2)=2所以必有 p^2-pq+q^2p^2-pq+q^2=(p+q)^2-3pq>4-3pq,即 1>4-3pq,所以pq>1.由均值
不等式
:p^2+q^2>=2pq,所以 p^2-pq+q^2>=pq.因此p^3+q^3=(p+q)(p^2-pq+q^2)>=(p+q)(pq) (p+q>2,pq>1)>2这与...
高中数学——
不等式
答:
C的四
次方
全部拆城2个二分之一的A的四次方,2个二分之一的B的四次方,2个C的此次方,二分之一A的四次方+二分之B的四次方≥A的平方B的平方,同理,二分之一A的四次方+二分之一C的四次方≥a的平方c的平方,二分之一b的四次方+二分之一c的四次方≥b的平方c的平方 得正 ...
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