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格林公式曲线积分与路径无关的条件
考研高数,
曲线积分
。为什么此题
积分路径与
曲线
无关
就可以用半径为1的圆...
答:
作位于椭圆内的小圆x²+y²=1,记椭圆与小圆围成的区域为D,可用
格林公式
把D的边界曲线上的
曲线积分
化成D上的二重积分,表达式为∫∫<D>。。。=∫<椭圆逆时针>…+∫<小圆顺时针>…,因为
积分与路径无关
,所以∫∫<D>。。。=0,从而得到∫<椭圆逆时针>…=-∫<小圆顺时针>…=∫<...
格林公式
四个等价
条件
答:
格林公式
四个等价
条件
介绍如下:1)区域D必须是单连通的,也就是说区域D是连续的,通俗讲,区域D中没有“洞”。2)组成区域D的曲线必须是连续的,曲线是闭曲线,围成区域D。3)曲线L(可以是分段组成)具有正向规定,
曲线的
方向是正向。4)被积函数在D中具有连续一阶连续偏导数,P(x,y),Q(x,y...
格林公式的
四个等价
条件
具体是什么?
答:
格林公式
四个等价
条件
介绍如下:1)区域D必须是单连通的,也就是说区域D是连续的,通俗讲,区域D中没有“洞”。2)组成区域D的曲线必须是连续的,曲线是闭曲线,围成区域D。3)曲线L(可以是分段组成)具有正向规定,
曲线的
方向是正向。4)被积函数在D中具有连续一阶连续偏导数,P(x,y),Q(x,y...
高数中
格林公式的
应用问题
答:
另外,还要求
曲线
是逆时针方向,本题补上从(0,0)到(2,0)的线段S后不是逆时针,因此需要添上一个负号才行。具体做法如下:S的方向是从(0,0)到(2,0),因此L并S^(-)是顺时针方向的,其中S^(-)从 (2,0)到(0,0)。于是用
Green公式
有 原
积分
=L并S^(-)的积分+S上的积分 =...
高数
曲线积分
,
格林公式
答:
参考分析
格林公式的
四种等价
条件
是什么?
答:
格林公式
四个等价
条件
介绍如下:1)区域D必须是单连通的,也就是说区域D是连续的,通俗讲,区域D中没有“洞”。2)组成区域D的曲线必须是连续的,曲线是闭曲线,围成区域D。3)曲线L(可以是分段组成)具有正向规定,
曲线的
方向是正向。4)被积函数在D中具有连续一阶连续偏导数,P(x,y),Q(x,y...
格林公式
问题
答:
②给定D中某两点A,B,过A和B作任意一条光滑曲线L,则在L上的
曲线积分
∫P(x,y)dx+Q(x,y)dy只与A,B的位置有关,与L的形状
无关
③在D中等式∂P/∂y=∂Q/∂x恒成立 ④在D中P(x,y)dx+Q(x,y)dy是某个函数u(x,y)的全微分 这道题你通过计算,③这个
条件
是...
保守场
积分与路径无关
计算
答:
如果具体到物理上的保守场,
与路径无关的条件
是:力的大小与方向不变---这是不对的!!万有引力场是保守场,但是万有引力的大小和方向是随着矢径r的变化而变化的!
求
曲线积分的
时候为什么有时不能用
格林公式
,要在中间‘挖’出一小块才...
答:
解答第一问,注意
格林公式
是有条件的,其中函数P、Q在区域D上要满足“一阶偏导数连续”
的条件
,对于区域D中不满足这个条件的地方,就要挖去,比如,如果P的偏导数的分母是“x^2+y^2”,而区域D中包含原点,就要挖去原点。解答第二问,要看一看单连通和复连通的定义,现简单给出几何解释,单连通...
请问
曲线积分
中的
格林公式
是不是只限于闭曲线啊,就是起点和终点找重合的...
答:
条件
是闭
曲线
。不封闭的可以作辅助线,使它封闭后,再利用
格林公式
。
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