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格林公式积分与路径无关
格林公式
怎么证明
积分和路径无关
?
答:
对 Ω 内任何一个光滑曲线段C(A, B),曲线
积分
仅与 C(A, B)的起点A、终点B有关,而
与路径无关
。第三种情况: Pdx + Qdy + Rdz 在 Ω 内是某一个函数 u(x, y, z)的全微分,即在内恒有du = Pdx + Qdy + Rdz 第四种情况:在 Ω 内每一点处恒有 由上述第二种情况可知...
请问这个曲线
积分
怎么求 用到
格林公式
的
答:
解:要用
格林公式
证明
积分与路径无关
,首先要证明əQ/əx=əP/əy,显然他们都等于6xy-3y^2。所以积分与路径无关。在这里我们可以找到两种方便的
积分路径
:第一种是先是(x:0→x,y=0)即x从零积分到x,y等于零;然后(y:0→y,x=x)答案是:∫(0→x) (5x^4...
曲线积分中
格林公式与积分路径无关
的条件有什么区别,函...
答:
1)曲线积分中格林公式与积分路径无关的条件是两回事。
要使用格林公式需要积分曲线是封闭的条件;而曲线积分路径无关的条件是利用格林公式推导出来的
,即当 DQ/Dx = DP/Dy 时,曲线积分通过格林公式计算得到的结果为 0,从而得到曲线积分路径无关的结论。2)函数P和Q在D上连续和其偏导数连续也是两回...
格林公式
中,
积分路径
的点怎样确定?
答:
你好!
如果Q'x = P'y的话,积分结果与路径无关 所以可以任意选择路径
,一般来说最简单的是折线路径,因为其中一个的增量是0 如果Q'x ≠ P'y的话 若L围成的区域是封闭的,那么范围就是二重积分后的范围 若区域是不封闭的,也可以补上线段使得其封闭,不过运用格林公式后还要减去所补上的线段的...
格林公式
∫Pdx+Qdy
与路径无关
,如何导出∫(x^2+2xy)dx+(x^2+y^4)dy...
答:
解:
格林公式
:‹C›∮Pdx+Qdy=‹D›∫∫[(∂Q/∂x)-(∂P/∂y)]dxdy 在本题中,P=x²+2xy;Q=x²+y⁴;因此∂Q/∂x=2x,∂P/∂y=2x,于是(∂Q/∂x)-(∂P/∂...
高数,如何证明对坐标的曲线
积分
在xoy面内
与路径无关
答:
多虑了,就是这么简单 根据
格林公式
的要求,其实这两个偏导数相等,那个二重
积分
就等于0了 所以原本的积分就直接等于你所补上线段的积分 而你补上的线段都是可以自由选择的,所以就说这积分结果
与路径无关
了
高数中的
格林公式
,
积分与路径无关
的问题。
答:
2、此题属于
积分与路径无关
的问题,不是用高数中的
格林公式
的题。3、由于积分与路径无关,所以,Qx=Py,这样就得到关于g(x)的一阶线性微分方程,即图中第三行。4、代通解公式得通解,即图中第四行。5、将已知条件代入,可以求出C。从而得到函数g(x).具体的高数的积分与路径无关的问题求函数g(...
格林公式
的二,平面曲线
积分与路径无关
的条件
答:
即: 在区域G 内由 所构成的闭合曲线上曲线积分为零.反过来,如果在区域G 内沿任意闭曲线的曲线积分为零,也可方便地导出在G 内的曲线
积分与路径无关
.总结:曲线积分在单连通区域G内与路径无关等价于对于G 内任意一条闭曲线 c,恒有∮c P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0等价于对于G 内任意两点 A,...
曲线
积分与路径无关
时
格林公式
应该怎么使用?
答:
dQ/dx=dP/dy时
与路径无关
因为当封闭曲线是圆的时候 x^2+y^2=a^2,所以选择圆。题目里没用
格林公式
,用的是曲线
积分
计算法,要用格林公式AB+BA曲线积分当然是0,但是要求的是AB的曲线积分等于就是拿0-BA的曲线积分。曲线积分分为:(1)对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分)(2)对坐标轴的...
曲线
积分格林公式
的运用。
答:
当曲线L围成的区域为闭区域时,就可以运用
格林公式
。格林公式的值不一定是零,但是当∂P/∂y = ∂Q/∂x时,曲线
积分
的结果
与路径无关
那么二重积分的值就是零。其实三题都是用格林公式,二重积分值都是零。只是第(2)题的曲线本身能围成闭区域,而第(3)(4)题需要...
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