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求下列微分方程的通解或特解
求下列
各
微分方程的通解或
在给定条件下的
特解
(1)(y-x)dy-ydx=0 (2...
答:
ydy-d(xy)=d(y^2/2-xy)=0,y^2/2-xy=c,y|x=0 =1,所以c=1/2.所求特解是y^2-2xy=1.(2)(y^2-3x^2)dx-2xydy=0(改题了)设y=tx,则dy=xdt+tdx,
方程
变为 (t^2-3)dx-2t(xdt+tdx)=0,(-...
求下列微分方程的通解或特解
: (1) 3y''-2y'-8y=0 (2) 4y"-8y'+5y=0...
答:
解:(1)∵3y''-2y'-8y=0的特征
方程
是3r²-2r-8=0,则r1=2,r2=-4/3 ∴3y''-2y'-8y=0的
通解
是y=C1e^(2x)+C2e^(-4x/3) (C1,C2是积分常数);(2)∵4y"-8y'+5y=0的特征方程是4r...
求下列微分方程的通解或特解
答:
1、分离变量得到 dy/(1+y^2) =dx/√x 积分得到
通解
为 arctany=2√x +C,C为常数 2、分离变量得到 dx/x=dy/(1+y^2)积分得到ln|x|=arctany +C x=1时,y=1 所以C= -π/4 解得ln|x|=arctany -π/...
求下列微分方程的通解或特解
,要有详细过程哦,
答:
==>lny=C/(cscx+cotx)∴原方程
的通解
是lny=C/(cscx+cotx)∵当x=π/2时,y=e ∴代入通解,得C=1 故原方程满足所给初始条件的
特解
是lny=1/(cscx+cotx)。
微积分基础终极长题目?
答:
求下列微分方程的
通解
或特解 (1). y'+y=e^(-x);解:先求齐次
方程
y'+y=0的通解。分离变量:dy/y=-dx;积分之得:lny=-x+lnc₁;故y=c₁e^(-x);将c₁换成x的函数u,得 y=ue^...
求下列微分方程的通解或
在给定初始条件下的
特解
答:
求下列微分方程的通解或
在给定初始条件下的
特解
1。(dy/dx)-y/x-1=0,y(e)=3e;解:令y/x=u,则y=ux;对x取导数得dy/dx=(du/dx)x+u,代入原式得:(du/dx)x+u-u-1=0,即有(du/dx)x=1;分离...
求下列
各
微分方程的通解或
给定条件下的
特解
答:
∴原
方程的通解
是y=(C1x+C2)e^(3x) (C1,C2是常数)∵y(0)=1,y'(0)=0 ∴代入通解,得C1=-3,C2=1 故原方程满足初始条件的
特解
是y=(1-3x)e^(3x);(3)∵原方程的特征方程是r^2-4r+4=0,则r...
求下列
各
微分方程的通解或
在给定条件下的
特解
答:
ln│x│+C)e^t+1=0 ==>(ln│x│+C)e^(y/x)+1=0 则原
方程的通解
是(ln│x│+C)e^(y/x)+1=0。∵当x=1时,y=0 ∴C=-1 故原方程满足所给初始条件的
特解
是(ln│x│-1)e^(y/x)+1=0。
1.
求下列微分方程的通解
2.求下列微分方程满足所给初始条件的
特解
...
答:
cosy)/cosx=0 ==>d(cosy/cosx)=0 ==>cosy/cosx=C (C是积分常数)∴原
方程的通解
是cosy=Ccosx (C是积分常数)∵当x=0时,y=π/4 ∴cos(π/4)=Ccos0 ==>1/√2=C 故所求特解是 cosy=cosx/√2.,1,
求下列微分方程的通解或
在给定条件下的
特解
。
答:
积分:ln|lny|=ln|cscx-cotx|+C1 得lny=C(cscx-cotx)代入y(π/2)=e, 得:lne=C(1-0),, 得C=1 故lny=cscx-cotx 2) -ydye^(-y)=xdx 积分:ye^(-y)+e^(-y)=x²/2+C 代入y(1)=0, 得...
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