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求反常积分
如何求出一个积分的逆,即求出其
反常积分
。
答:
设
积分
域为 x ∈(-∞,+∞) 令: F = (-∞,+∞)∫e^(-x²)dx 同样 F= (-∞,+∞)∫e^(-y²)dy 由于x,y是互不相关的的积分变量,因此: F² = (-∞,+∞)∫e^(-x²)dx * (-∞,+∞)∫e^(-y²)dy =[D]∫∫e^(-x²)*dx *...
反常积分
怎么计算?
答:
反常积分是指在定积分范围内存在无界、发散或不连续的函数
。计算反常积分时,需要根据具体情况采取相应的方法。1. 无界函数:如果被积函数在积分范围内为无界函数,可以通过以下方法计算反常积分:a. 首先,将积分范围划分为两个子范围,其中一个子范围包含无界点。b. 对每个子范围进行独立计算,并使用极限...
常用
反常积分
公式怎么推导?
答:
=> [
积分
变换 ρ^2 = x^2 + y^2 , dxdy = ρdρdθ , D: 0 ≤ρ≤ + ∝ , 0 ≤θ≤ π/2 ]= (积分区间D )∫∫[e^(-ρ^2) ] ρdρdθ (面
积分
)= {(0 ≤θ≤ π/2 )∫dθ}{(0 ≤ρ≤ + ∝ )∫[e^(-ρ^2)ρdρ ] } = (π/2)* (1/2)故 I...
求反常积分
的值
答:
(1)x^2+2x+5 = (x+1)^2 +4 let x+1 = 2tanu dx=2(secu)^2 du x=-无穷 , u=-π/2 x=+无穷 , u=π/2 ∫(-无穷->+无穷 ) dx/(x^2+2x+5)=∫(-π/2->π/2 ) 2(secu)^2 du / [4(secu)^2 ]=(1/2) ∫(-π/2->π/2 ) du =π/2 (2)let x=secu...
反常积分
怎么求
答:
求反常积分公式:q=f/nF
。反常积分又叫做广义积分,
是对普通定积分的推广
,指含有无穷的上限/下限,或者被积函数含有瑕点的积分,前者称为无穷限广义积分,后者称为瑕积分(又称无界函数的反常积分)。定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间...
反常积分
如何求?
答:
反常积分
只有确定该积分收敛的情况下,才能利用奇偶性。f(x)=xe^|x|,是奇函数,但是在负无穷到正无穷上的积分不是0,是发散的。在一些实际问题中,常会遇到积分区间为无穷区间,或者被积函数为无界函数的积分,它们已经不属于一般意义上的定积分了,因此对定积分进行推广,从而形成了反常积分的概念。...
反常积分
四个常用公式是什么?
答:
反常积分
的应用 在形式上,将无穷大(正负无穷大)、瑕点直接视为定积分上下限,定积分的计算思路与方法(如换元法、分部积分法等)和性质(如线性运算性质、积分对积分区间的可加性、保号性、保序性等)直接适用于两类反常积分的计算。不过求相应的函数值时为求极限值。若在同一积分式中出现两类反常积分...
求反常积分
?
答:
答:计算:∫(-1,1)(1/x^2)dx=lim(x->0-)∫(-1,x)(1/x^2)dx+lim(x->0+)∫(x,1)(1/x^2)dx =(∞+1)+(-1-∞)=∞.
反常积分
怎么求
答:
=e^(-1/x)/[ x^2.(1+e^(-1/x))^2]=e^(1/x)/[ x^2.(1+e^(1/x))^2]=f(x)∫(-1->1) e^(1/x)/[ x^2.(1+e^(1/x))^2] dx =2∫(0->1) e^(1/x)/[ x^2.(1+e^(1/x))^2] dx =2∫(0->1) d [1/(1+e^(1/x)) ]=2[1/(1+e^(1/x...
求反常积分
的值
答:
f(x) = x/(1+x^2)f(-x) = -f(x)∫(-∞->+∞) x/(1+x^2) dx =0
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