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求特征值对应的特征向量
如何求矩阵
的特征值
及其
对应的特征向量
?
答:
|A|=1×2×...×n= n!设A的
特征值
为λ,对于的特征向量为α。则 Aα = λα 那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α 所以A²-A的特征值为 λ²-λ,
对应的特征向量
为α A²-A的特征值为 0 ,2,6,.....
怎么
求特征值对应的特征向量
答:
求特征值对应的特征向量的方法如下:
1、给定一个方阵 A,找出其特征值 λ
。2、对于每个特征值 λ,解方程组 (A - λI)X = 0,其中 A 是原矩阵,λ 是特征值,I 是单位矩阵,X 是待求的特征向量。3、将方程组 (A - λI)X = 0 转化为增广矩阵形式,即 (A - λI|0)。4、对增广...
如何在二次型中求出
特征值
与
特征向量
答:
1、如果A是实对称矩阵,要求求正交矩阵P,使P^T*A*P成为对角阵,则求得的A
的特征向量
要先正交化(如果A有重
特征值
),再单位化,然后才可以写出正交阵P。2、在二次型化为标准形的题目里,如果要求求正交变换,则求得的二次型矩阵A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才...
一个
特征值
一定可以求出它
对应的特征向量
吗?
答:
根据特征方程也可得知一个矩阵的特征值一定可以求出该
特征值对应的特征向量
:如果m是一个特征值,那么一定有|A-mE|=0,那么根据齐次方程方程(A-aE)x=0自然一定有非零解。即为特征向量。
如何用初等行变换求矩阵
的特征值
与
特征向量
?
答:
设A为n阶实反对称矩阵,r为A
的特征值
,x为A
对应
r的特征列
向量
A*x=r*x (x的共轭转置矩阵)*A*x=r*(x的共轭转置矩阵)*x……① 因为x非零,所以(x的共轭转置矩阵)*x是一个正数,记为X 将①式两边分别作共轭转置,因为A实反对称,所以A的共轭转置矩阵=-A (x的共轭转置矩阵)*(-A)*x...
如何求矩阵
的特征值
和
特征向量
?
答:
由定理,A*
的特征向量
也是A的特征向量,所以存在λ使得:Aa=λa,即得:1、b+3 = λ 2、2b+2 = λb 3、a+b+1 = λ 由1、3式解得:a=2;且2b+2 = b(b+3),即:b^2+b-2 = 0,即:(b-1)(b+2)=0 所以 b=1 或 b=-2。注:设α是A*的属于
特征值
λ的特征向量 则...
阶矩阵一个
特征值对应的特征向量
的个数怎么求
答:
特征值
λ
对应的特征向量
的个数=n-r(A-λE)其中n指矩阵的阶,若λ的重数为k如果是一般矩阵.那么特征向量的个数不大于特征值的重数.即:k>=n-r(A-λE)如果是可对角矩阵:那么特征向量的个数等于特征值的重数.即:k=n-r(...
已知
特征值求特征向量
怎么求?
答:
从定义出发,Ax=cx:A为矩阵,c为特征值,x为
特征向量
。矩阵A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。通常
求特征值
和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值...
实对称矩阵怎么
求特征值
和
特征向量
答:
实对称矩阵A的不同
特征值对应的特征向量
是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
求特征值
及
特征值对应的
线性无关
特征向量
,要解题步骤
答:
A
的特征值
为1,2,3 (A-E)X=0 的基础解系为 a1=(1,1,1)'.A的属于特征值1的所有
特征向量
为 k1a1, k1为非零常数.(A-2E)X=0 的基础解系为 a2=(2,3,3)'.A的属于特征值2的所有特征向量为 k2a2, k2为非零常数.(A-3E)X=0 的基础解系为 a3=(1,3,4)'.A的属于特征值3的...
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