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特征值为0时的特征向量
三阶实对称矩阵一定有一个
特征值为0
吗?
答:
设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m
的特征向量
或本征向量,简称A的特征向量或A
的本征向量
。如果A和B是实对称矩阵,则
特征值为
实数。
属于同一个
特征值的特征向量是
线性相关的还是线性无关的?
答:
属于同一个
特征值的特征向量
,如果此特征值相应的特征矩阵的秩是n-1时,此时只有1个线性无关的特征向量。从而此时属于该特征值的特征向量,是线性相关的。其余情况,属于同一个特征值的特征向量可能线性相关,也可能线性无关。对于任一向量组而言,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量...
矩阵A有三个
特征值
,它对应
的特征向量
为?
答:
-18]=0化简得到λ (-1-λ)(λ -9)=0解得方阵A
的特征值为
:λ1=0,λ2= -1,λ3=9当λ=
0时
,A-0E=1 2 3 2 1 33 3 6 第2行减去第1行乘以2,第3行减去第1行乘以31 2 30 -3 -30 -3 -3 第3行减去第2行,第2行除以-3,第1行减去第2行×21 0 10 1 10 0 0得到其...
求这个矩阵
特征值为
1
时的特征向量
答:
过程分别如上
可相似对角化的矩阵不一定满秩对吧
答:
特征值可以
是0
,对角化后不改变秩,所以不一定满秩。|λE-A|可以解出n个特征值,这n个特征值可以是多重的(二重的算两个),特征值也可以
为0
(有
0特征值时
,|A|=0,也就是不是满秩的)。如果n个特征值都不相同,那么必然有n个不相关
的特征向量
。也就是一定能对角化。但是如果有多重的,...
线性代数求
特征向量
到底要不要乘k啊
答:
线性代数中因题而异,有的地方求出特征向量后前面要乘K,有的地方不要。1、需乘k的地方:矩阵A的属于
特征值
λ
的特征向量
是齐次线性方程组(A-λE)X=
0
的所有的非零解。而齐次线性方程组(A-λE)X=0的所有的非零解可由其基础解系a1,a2,...,a(n-r)线性表示。所以A的属于特征...
当矩阵
的特征值
都是重根
时特征向量
怎么确定啊,
答:
1,0,0,-3)T,(0,1,0,2)T,(0,0,1,1)T,求特征向量时因简化过程多样,所得
的特征向量
也不同,但得到的特征向量组应线性无关。因为基础解系是线性无关的。例如:二阶矩阵 第一行是1 第二行
是0
它的二重特征根是1,但只能求出一个线性无关的特征向量。
求
特征值
和
特征向量
时,特征向量( 1 1
0
)和(0 1 1)一样吗
答:
这两个写法不一样。一般来说,一个
特征向量
乘以非
零
倍数还是特征向量,即(1 1
0
)和(2 2 0)是一样的。
可逆矩阵一定有
特征值
或
特征向量
吗?
答:
因此,可逆矩阵的特征值都是非零的,且一定存在n个特征值,可能重复。它
的特征向量
也会存在,并可以构成一个线性无关的特征向量组。矩阵A的
特征值是
指一个标量λ,使得矩阵A与λ乘以单位矩阵I的差值为一个奇异矩阵,即:A - λI = 0 其中,I为单位矩阵,0
为零
矩阵。当矩阵A为可逆矩阵时,由于...
0
矩阵
特征值
答:
因为A对应
的特征值
代数方程写成行列式是丨λI-A丨=0,且A=0,所以行列式丨λI-A丨= 对角化的行列式丨λⅰi丨,对角元素之积为行列式值,即代数方程是 λ^n=0,容易看出n个特征值全
等于0
。
特征向量
是自然基向量(一般均视为列向量),构成的矩阵是单位阵(自然基组合)。就是说,全
为0的特
...
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