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特征多项式一定为零吗
特征多项式一定等于0吗
答:
一定
。满足矩阵A的幂次为O的矩阵所有特征值都是零,这是化零多项式:f(A)=O,则矩阵特征多项式det(入I-A)=f(入),所以入^3=0,证明的任一特征值为0就说明了所有特征值全为0。
为什么可逆矩阵
特征多项式
常数项
一定
不
为零
答:
特征多项式|λE-A|的常数项就是[(-1)^n]|A|,当A可逆时,|A|不为零,
所以常数项不为零
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你好 请问为什么可逆矩阵的
特征多项式
常数项
一定
不
为零
呢?
答:
你好!特征多项式|λE-A|的常数项就是[(-1)^n]|A|,当A可逆时,|A|不为零,
所以常数项不为零
。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
特征多项式
的根为什么也是零化多项式的根?
答:
你自己第一句就说了特征多项式肯定是零化多项式
,那么特征多项式的根当然是零化多项式的根啦.
为什么矩阵
特征
值的零向量
一定
不能
为0
答:
特征向量是可以为0的
,但每一个特征值都对应着无穷个特征向量,线性代数中规定特征向量不可以为零向量。当有一个特征值为0时,这个矩阵的行列式就为0。因为一个矩阵的行列式等于这个矩阵所有特征值的积。数值计算 在实践中,大型矩阵的特征值无法通过特征多项式计算,计算该多项式本身相当费资源,而精确的...
怎么证明矩阵的
特征
值全
为0
?而不是其中的一部分特征值为0?
答:
要证明矩阵的
特征
值全
为0
,可以使用以下方法:1. 假设矩阵A有n个特征值,设其为λ1,λ2,λ3,...,λn。2. 由特征值的定义可得,矩阵A与任意特征值λi对应的特征向量vi满足以下关系式: Avi = λivi3. 将特征向量vi表示为列向量[x1, x2, ..., xn]的形式,那么上式可以写成: A...
矩阵的
特征多项式是
什么?
答:
|λI-A|称为A的
特征多项式
;|λI-A|=0称为A的特征矩阵,而由些求出的全部根,即为A的全部特征值。对每一个求出特征值λ,求出齐次方程组(λI-A)x=o的基础解是&1,&2,&3...&s,则k1&1+k2&2+...ks&s即是A对应于 λ的全部特征向量(其中,k1...ks不全
为零
)。
矩阵的
特征多项式
怎么求
答:
(λ-1)[(λ+1)λ-1]=(λ-1)(λ^2+λ-1)=(λ-1)[(λ^2+λ+1)-2]=(λ^3-1)-2(λ-1)=λ^3-2λ+1 对于求解线性递推数列,我们还经常使用生成函数法,而对于常系数线性递推数列,其生成函数
是
一个有理分式,其分母即特征多项式。为n*n的矩阵A的
特征多项式为
|A-λE|,其中E...
矩阵是不可逆,
特征
值是不
是一定
存在0
答:
矩阵不可逆,
一定
有一个
特征
值
是0
。因为若矩阵不可逆,可矩阵的行列式为
为0
,又因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,故必有一个特征值为0。设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的特征向量。设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,...
正交矩阵的
特征
值是不
是一定
不
等于零
?
答:
是。
一定等于
1或-1。证明如下:设λ是正交矩阵A的
特征
值,x是A的属于特征值λ的特征向量,即有 Ax = λx,且 x≠0。两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx,因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E,所以 x^Tx = λ^2x^Tx,由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数,...
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