为什么矩阵特征值的零向量一定不能为0

Question

如题所述

Answer 1

特征向量是可以为0的，但每一个特征值都对应着无穷个特征向量，线性代数中规定特征向量不可以为零向量。当有一个特征值为0时，这个矩阵的行列式就为0。因为一个矩阵的行列式等于这个矩阵所有特征值的积。

数值计算

在实践中，大型矩阵的特征值无法通过特征多项式计算，计算该多项式本身相当费资源，而精确的“符号式”的根对于高次的多项式来说很难计算和表达：阿贝尔－鲁费尼定理显示高次（5次或更高）多项式的根无法用n次方根来简单表达。

对于估算多项式的根的有效算法是有的，但特征值的小误差可以导致特征向量的巨大误差。求特征多项式的零点，即特征值的一般算法，是迭代法。最简单的方法是幂法：取一个随机向量v，然后计算一系列单位向量。