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特征多项式的性质
特征多项式
是什么?
答:
1、把|λE-A|的各行(或各列)加起来,若相等,则把相等的部分提出来(一次因式)后,剩下的部分是二次
多项式
,肯定可以分解因式。2、把|λE-A|的某一行(或某一列)中不含λ的两个元素之一化为零,往往会出现公因子,提出来,剩下的又是一二次多项式。3、试根法分解因式。
什么是
特征多项式
?矩阵的最小多项式是什么?
答:
若A的特征多项式没有公因子,则特征多项式为最小多项式。设A是n阶矩阵,是特征矩阵的n-1阶行列式因子,则A的最小多项式为——n阶不变因子。3、性质不同 矩阵A的最小多项式是唯一的。多项式矩阵称为与等价,若经过有限次初等变换能变为B(λ),记为A(λ)≌B(λ),
亦具有自反性,对称性,传递性
。
最小多项式和
特征多项式的
关系
答:
2.特征多项式是一个多项式,它的根是一个给定线性变换或矩阵的特征值
。现在,让我们来看一下最小多项式和特征多项式之间的关系:1.最小多项式的根是特征多项式的根:假设我们有一个线性变换或矩阵A,其特征多项式为 p(λ),那么最小多项式的根都是p(λ)的根。即,如果λ是A的特征值,那么λ是A的...
如何证明对于任意的
特征多项式
,其对应的特征值为
答:
系数行列式|A-λE|称为A的
特征多项式
,记(λ)=|λE-A|,是一个P上的关于λ的n次多项式,E是单位矩阵。
为什么行列式等于
特征
值这样相乘?是一种
性质
吗?
答:
是因为
特征多项式
是一个一元n次多项式,根据一元N次
多项式的
根(特征值)与系数关系,得出来的。因为矩阵可以化成对角元素都是其特征值的对角矩阵,而行列式的值不变,对角矩阵的行列式就是对角元素相乘。求特征值,可以把 λ 看作未知数,行列式可以化作一个一元N次方程。A的特征值 λ1,λ2,···...
矩阵分析 (三) 矩阵的标准形
答:
该矩阵 称为 的伴随矩阵。具有以下性质: 。 本节讨论
特征多项式的 性质
,并讨论另一种重要的多项式- 最小多项式 。 则 试计算: 解 因为多项式为: 再取多项式: 以 去除...
矩阵的最小多项式与
特征多项式
有相同的零点吗?
答:
特征值)或矩阵函数p(A)等于零矩阵的值,因此它们的零点是相同的。需要注意的是,矩阵的最小多项式和
特征多项式
可以有相同的零点,但它们的定义和
性质
是不同的。特征多项式是一个n次多项式,而最小多项式是一个次数不超过n的首一多项式。另外,最小多项式还具有唯一性,而特征多项式并没有唯一性。
关于
特征多项式
?
答:
综上第一步是按照行列式定义展开成
多项式
形式,发现他是n次多项式(系数是什么还不清楚).第二步根据代数基本定理写成因式分解形式|λE-A|=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn)再展开,然后根据
特征
值具有
的性质
证明你给的式子正确.落下了点东西,第一步还要说明最高项次数为1(首一),因为矩阵中含有λ...
特征
值
怎么
求?
答:
性质
1 若是矩阵的
特征
值,是的属于的特征向量,是一个
多项式
,则:(1) 是的特征值,是的属于的特征向量,(2) 是的特征值,是的属于的特征向量,是 任意正整数;(3) 是的特征值,是的属于的特征向 量。(4) 当可逆时,是的特征值,是的属于的
特 征
向量。性质2 矩阵和的特征值相同。二、...
n阶矩阵一定有n个
特征
值吗?
答:
是的,n阶矩阵一定有n个特征值。因为特征值是
特征多项式的
根,n阶方阵的特征多项式是个n次多项式,根据代数基本定理,n次多项式有且只有n个根(重根按重数计算),这些根可能是实数,也可能是复数。更加详细的说法为:一个n阶矩阵一定有n个特征值(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个...
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