特征多项式是什么？

Question

A~B，A的特征多项式和B的相同，如果是|λE-A|=|λE-B|的话，A和B不相似不也相等吗？|λE-A|不是必为0吗？

Answer 1

解法：

1、把|λE-A|的各行（或各列）加起来，若相等，则把相等的部分提出来（一次因式）后，剩下的部分是二次多项式，肯定可以分解因式。

2、把|λE-A|的某一行（或某一列）中不含λ的两个元素之一化为零，往往会出现公因子，提出来，剩下的又是一二次多项式。

3、试根法分解因式。

扩展资料

性质：

当A为上三角矩阵（或下三角矩阵）时，

 ，其中  是主对角线上的元素。对于二阶方阵，特征多项式能表为

 。一般而言，若  ，则 

 。

此外：

（1）特征多项式在基变更下不变：若存在可逆方阵 C使得

 ，则  。

（2）对任意两方阵  ，有  。一般而言，若A为  矩阵，B 为  矩阵（设  ），则  。

（3）凯莱-哈密顿定理：

 。

参考资料：百度百科-特征多项式

Answer 2

对多项式定义要清楚，以x为未定元的多项式的定义是an·x^n+an-1·x^(n-1)+…+a2·x^2+a1·x+a0，当x取某些值代入这个多项式，会得到具体的数值。计算行列式|λE－A|会得到一个以λ为未定元的多项式an·λ^n+an-1·λ^(n-1)+…+a2·λ^2+a1·λ+a0，矩阵A的特征值代入这个多项式，一定会得到0这个数。计算行列式|λE－B|会得到一个以λ为未定元的多项式bn·λ^n+bn-1·λ^(n-1)+…+b2·λ^2+b1·λ+b0，这个多项式和前面的多项式不一定相等。只有当bn＝an，bn-1＝an-1，…，b2＝a2，b1＝a1，b0＝a0，也就是多项式每一项对应系数相等，这两个多项式才叫做相等。注意：把矩阵的特征值代入特征多项式，计算的结果一定是0。追答

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Answer 3

B的相同，如果是|λE-A|=|λE-B|的话