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特解的线性组合是齐次线性方程
...课本上写的是,两个
特解的线性组合是齐次方程
的通解,为什_百度...
答:
对于常微分方程来说,其导数项为多项式形式,系数为常数,其解空间是线性空间,线性空间的特点是满足可加性和
齐次
性,就是叠加原理,因此y1=e^(2x),y2=2e^(-x)-3e^(2x)的任何
线性组合
a1y1+a2y2都是原
方程的
解,其中a1,a2是常数。事实上,特别是e^(2x),e^(-x)是解空间的基。
为什么两个
齐次线性方程
组一定有公共的
特解
?
答:
两
齐次线性方程
组Ax=0和Bx=0,两者同
解的
充分必要条件是A的行向量组与B的行向量组等价。证明的过程与方法与
齐次方程
组是类似的。两个不同解的差是导出组AX=0的非零解,说明AX=0的基础解系至少含一个解向量。从非齐次线性方程组解的结构:一个
特解
与到出租的基础解系的某一
线性组合
的和。
齐次方程
组的
特解
如何确定?
答:
3、
特解的线性组合
:非
齐次方程
组的任意两个特解可以进行线性组合,得到一个新的解。新解可能
是方程
组的一个新的特解,也可能是已知的特解。因此,我们可以通过对特解进行线性组合,得到方程组的其他特解。这一性质对于我们求解非齐次方程组十分有用。4、特解的精度在求解非齐次方程组时,我们需要注...
齐次线性方程
组的
特解
如何求解?
答:
非
齐次线性方程
组的
特解是
指满足方程组且与其他
特解线性
无关的解。求解非齐次线性方程组的特解一般需要采用特定的方法,如待定系数法、常数变异法等。首先需要明确非齐次线性方程组的系数矩阵和常数项矩阵,进而得到方程组的表达式。1、是否具有唯一解或者有无穷多解 根据方程组的表达式,判断其是否具有唯...
线性
代数求解,如图?
答:
利用aTa=1,计算过程与结果如图所示
齐次线性方程
组与非齐次线性方程组有什么区别?
答:
基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它
的线性组合
表示出该方程组的任意一组解,是针对有无数多组
解的方程
而言的。2、求解不同:基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。对于非
齐次方程
而言,任一个非齐次方程的
特解
加上一...
问一道
线性
代数的题目
答:
根据书上定理,非
齐次线性方程
的特解之差为一个对应齐次线性方程的特解。而齐次线性方程的两个
特解的线性组合
仍为一个特解。2*α1-(α2+α1)=α1-α2+α1-α3,α1-α2与α1-α3都是特解之差,其组合必为对应线性其次方程的一个特解。因为α1=(1,0,2,0)T, α2+α3=(0,2,...
齐次线性方程
组的
特解
乘K(K为任意常数)不就意味着特解吗?
答:
如果向量a,b
都是齐次线性方程
组的解向量,那么a和b的任意
线性组合都是方程的
解,k(a+b),ka,kb,k(a-b)都方程的解 但是不能说就是通解的表示方法,ab可能是线性相关的向量,而且可能还有别的解向量
齐次线性方程
组通解和
特解
问题,如图?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
非
齐次线性方程
组
解的
结构分为哪两部分?
答:
非
齐次方程
组的解可以表示为特解加上
齐次解
空间中的任意解。换句话说,非齐次方程组的
解是
特解与齐次解空间
的线性组合
。拓展知识:在求解非
齐次线性方程
组时,常常使用矩阵的方法进行计算。通过高斯消元法或矩阵的逆等运算,可以得到特解和齐次解空间。
特解的
求解可以通过增广矩阵进行,通过高斯消元法将...
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