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用格林公式求曲线积分和路径积分
高等数学,
曲线积分
,
格林公式
答:
则用格林公式得到 该积分=-∫∫〔D〕-3dxdy =3*D的面积 =6π
。其中积分号前面的负号是因为 L是顺时针方向,是负方向。
高数 第三小题
利用格林公式计算曲线积分
答:
由于Qx=6xy²-2ycosx=Py,所以,
积分与路径
无关 可选平行于坐标轴的折线
路径积分
原式==∫0dx+∫(1-2ysinπ/2+3(π/2)²y²dy (x的下限为0,上限为π/2; y的下限为0,上限为1)=0+[y-y²+(π/2)²y^3] (y的下限为0,上限为1)=π²/4 ...
高等数学微
积分
学,求过程,谢谢
答:
先用一下
格林公式
,区域需要为在P和Q均有一阶连续偏导数的区域,也就是L围城的区域减去一个包围原点(0, 0)的区域,
计算
出Q对x偏导-P对y的偏导为0,也就是说,该
积分
中的闭合
曲线
可以换成其他任意包围原点一次的曲线,积分结果不变。这时我们可以取一个特殊的L,即圆心为原点,半径为一个小于1...
急求高数下:
曲线积分
3x2ydx+(x3+x-2y)dy,其中,L是第一象限中从点(0...
答:
用格林公式计算
最方便,所求的路径是图中L1+L2的部分,取逆时针.留意这里补上直线L3,与L1和L2方向一致,取逆时针方向,所以这三条线围成封闭面积D.对三个路径组成的封闭面积D转换成格林公式化简后,再减去在L3上的
路径积分
,结果L1+L2部分的路径积分结果了,没有难度....
请教微
积分
,求过程~~
答:
这个题一看就是格林公式,格林公式你知道吧,
就是Qx-Py然后换成二重积分也就是说,原式等于 ∫∫(Qx-Py)dxdy
,但是请注意,由于P、Q这俩个函数在原点不可导,所以需要找别的方法。观察到Py=Qx,所以可以改变积分路径积分,不妨改成一个圆心在原点,半径为2的圆,因为这样可以把分母换成4,就能放到...
格林公式
问题
答:
则在L上的
曲线积分
∫P(x,y)dx+Q(x,y)dy只与A,B的位置有关,与L的形状无关 ③在D中等式∂P/∂y=∂Q/∂x恒成立 ④在D中P(x,y)dx+Q(x,y)dy是某个函数u(x,y)的全微分 这道题你通过
计算
,③这个条件是满足的,所以①②④都会满足,即
环路积分
为0 ...
高数
格林公式
答:
由题知
与路径
无关,故
积分路径
可以选择(0,0)到(,1,0)到(1,1),(0,0)到(1,0)
路径积分
中y是恒量且为0,同理(,1,0)到(1,1)路径中x为恒量且为1,就可以得到上述结果
曲线积分
高等数学
答:
先证明该积分满足路径无关性 然后选择下图的
路径积分
:
高数,
格林公式
及其应用,这道例题里面,
积分
路线是怎么取出来的?_百度知 ...
答:
可以在右半平面取任意的
路径积分
,为了简便起见:分别选择平行于x轴、平行于y轴的两段线段。因为沿着平行于x轴的线段,dy=0;沿着平行y轴的线段,dx=0。至于起点A,可以选择任意位置,图中选的是A(1, 0),你也可以选择A(1,2)等。
高数,多元
积分
如果
与路径
无关,可得什么结论?
答:
y)dx+Q(x,y)dy=0等价于 对于G 内任意两点 A,B,以及G 内从A 点到B点的任意两条曲线L1,L2 ,(Pdx+Qdy)在L1上的
曲线积分
=(Pdx+Qdy)在L2上的曲线积分 以上是
格林公式
二元 扩展就变成 斯托克斯定理 三元 反正
积分与路径
无关 否则 不同
路径积分
结果不一样 任一 闭合曲线积分为0 ...
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2
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