设D是平面上的单连通域,P(x,y)和Q(x,y)在D内有一阶连续偏导数,则以下4个命题等价:
①沿D中任何一条简单闭曲线C,环路积分∮P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0
②给定D中某两点A,B,过A和B作任意一条光滑曲线L,则在L上的曲线积分∫P(x,y)dx+Q(x,y)dy只与A,B的位置有关,与L的形状无关
③在D中等式∂P/∂y=∂Q/∂x恒成立
④在D中P(x,y)dx+Q(x,y)dy是某个函数u(x,y)的全微分
这道题你通过计算,③这个条件是满足的,所以①②④都会满足,即环路积分为0
①沿D中任何一条简单闭曲线C,环路积分∮P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0
②给定D中某两点A,B,过A和B作任意一条光滑曲线L,则在L上的曲线积分∫P(x,y)dx+Q(x,y)dy只与A,B的位置有关,与L的形状无关
③在D中等式∂P/∂y=∂Q/∂x恒成立
④在D中P(x,y)dx+Q(x,y)dy是某个函数u(x,y)的全微分
这道题你通过计算,③这个条件是满足的,所以①②④都会满足,即环路积分为0
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