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用格林公式求曲线积分
格林公式计算曲线积分
答:
格林公式计算曲线积分P(x,y)=2xy-x^2,Q(x,y)=x+y^2
。格林公式是一个数学公式,它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系。一般用于二元函数的全微分求积。在平面闭区域D上的二重积分,可通过沿闭区域D的边界曲线L上的曲线积分来表达;或者说...
如何
用格林公式求曲线积分
?
答:
∮(y^2 + x*e^(2y))dx + (x^2*e^(2y) + 1)dy 其中曲线L是给定的圆 (x-2)^2 + y^2 = 4,我们可以
使用格林公式
(Green's Theorem)来将
曲线积分
转化为面积积分,从而更容易
求解
。格林公式如下:∮(Pdx + Qdy) = ∬(∂Q/∂x - ∂P/∂y)dA ...
格林公式计算曲线积分
答:
2016-05-02 高等数学曲线积分
利用格林公式计算下列曲线积分
∫(L) (... 64 2019-05-02 怎样
用格林公式计算曲线积分
3 2018-05-23 格林公式计算曲线积分 2018-05-30 利用格林公式计算下列曲线积分 3 2017-06-09 利用格林公式计算下列曲线积分。谢谢 12 2017-07-02 是不是格林公式可以直接用来计算第...
对坐标的
曲线积分
:要求详细步骤
答:
第一:
格林公式
x² + y² = 2y => x² + y² - 2y + 1 = 1 => x² + (y - 1)² = 1 圆圈半径为1,面积 = π(1)² = π 令P = xy² + 2y,Q = x²y ∂Q/∂x = 2xy,∂P/∂y = 2xy...
格林公式计算曲线积分
答:
I = ∫xln(x^2+y^2-1) dx+yln(x^2+y^2-1)dy 由于Pdy - Qdx = 0 所以
积分
与路径无关 取路径为圆心为(0,0)半径为r = √2的圆弧 x = r Cos[t] = √2 Cos[t]y = r Sin[t] = √2 Sin[t]其中t从[0,Pi/4]I = √2 Cos[t] ln(1) dx + √2 Sin[t] ln(1)...
用格林公式计算曲线积分
?
答:
补充 L1: (a,0) -> (-a,0) 一段形成封闭
曲线
,这样就可以
用格林公式
: 先
计算
(x+e^x)'x - (1+ye^x)'y = 1 原
积分
= -椭圆的上半圆面积 + (-a,0) -> (a,0)integral dx = -(pi/2) ab + 2a Attn: 负号是顺时针方向。
怎样
用格林公式计算曲线积分
答:
直接套用
公式
即可。P(x,y)=2xy-x^2,Q(x,y)=x+y^2,故转化为为对1-2x进行二重
积分
,进一步转化为先对y,再对x的两个一次积分,其中y的积分限是从x^2到sqrt(x), x的积分限是从0到1,最后的结果即1/30
格林公式计算曲线积分
答:
由
格林公式
可得∮2xdx+2xydy=?[?(2xy)/?x-?(2x)/?y]dxdy=?2ydxdy 又L是x^2+y^2=9的逆时针方向,设x=r*cosθ,y=r*sinθ(θ∈[0,2π],r∈[0,3])直角坐标系转极坐标可得?2ydxdy=? (2rsinθ) rdrdθ=∫(0,3)dr∫(0,2π)(2r^2*sinθ)dθ= ∫(0,3)dr[-2r^2*...
高数
曲线积分格林公式
应用 补线法,
求解
!
答:
利用格林公式
化为二重积分 结果=封闭曲线围成的半圆的面积 y=0代入 dy=0 siny=0 整个
曲线积分
=0 2、添加y轴上从2到0的这一段,记为L1,设三条线围成的区域为D,用格林公式做。设P=3xxy,Q=(xx+x-2y),则P'y=Q'x=3xx。原式 =∫〔L〕…+∫〔L1〕…-∫〔L1〕…=∫∫〔D〕...
L为平面内光滑的简单闭曲线,并取正向,
求曲线积分
的最大值
答:
使用格林公式
原
积分
=∫∫(1-3x^2-3y^2) dxdy 积分区域是D 要使该积分最大,就要让D取被积函数为正的全体区域,就是3x^2+3y^2<1这个区域 D超出它的话,被积函数出现负值,会使积分值变小;只在里面取一部分的话,当然积分值也会变小。
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