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矩阵可对角化与值的关系
矩阵的
特征值
和对角化
有什么
关系
?
答:
特征值与秩的关系:如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩
;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明,设方阵A的秩为n。无论特征值里有没0,A的行列式都为所有特征值的乘积。特征值与秩的相关定理:定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定...
矩阵对角化
之后特征值变不变?
答:
若矩阵A
可对角化
,则其
对角矩阵
Λ的主对角线元素全部为A的特征值,其余元素全部为0。(一个
矩阵的
对角阵不唯一,其特征
值可以
换序,但都存在由对应特征向量顺序组成的可逆矩阵P使=Λ)。
特征值
和矩阵对角化
有什么
关系
?为什么矩阵A没有重特征值就一定对角化...
答:
n阶
矩阵
有n个特征值并不一定能对角化,
能对角化的
充分必要条件是有n个线性无关的特征向量,(一个推论是:n阶矩阵有n个不同特征值则一定能对角化)。在复数范围内一定有n个特征值,在实数范围内则不一定,例如下面的二阶矩阵
矩阵对角化
后一定是特征值吗
答:
矩阵对角化后,对角线上的元素是矩阵的特征值,但除此之外的元素不一定都是特征值。对于一个带符号的矩阵来说,如果它
可以对角化
,那么它可以表示为其他对角矩数。对角线上的元素是矩阵的特征值,因此,
对角矩阵的
特征值确实是矩阵的特征值,但对角矩阵以外的元素不一定是特征值,所以矩阵对角化后不一定...
如果
矩阵
A
可以对角化
则其m重特征值必对应m个特征向量,这句话对吗_百度...
答:
应该是 如果
矩阵
A
可以对角化
则其m重特征值必对应m个“线性无关”的特征向量.特征值λ的重数,叫做λ的代数重数,λ对应的“线性无关”的特征向量的个数,叫做λ的几何重数.线性代数中与此相关的定理主要有 ①对于任何方阵A的任何特征值,总有它的几何重数≤它的代数重数.②一个方阵A可以对角化﹙即相似...
如果
矩阵可以对角化
,那么非0特征
值的
个数就等于矩阵的秩
答:
特征值与秩
的关系
:如果
矩阵可以对角化
,那么非0特征
值的
个数就等于矩阵的秩如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立。证明:定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。定理2:设A为n阶实对称矩阵,则A必能相似对角化。定理3:设A为n阶实对称矩阵,矩阵的秩r(A)...
方阵
可对角化与
方阵的特征值和特征向量
的关系
答:
方阵可对角化充要条件是,有n个线性无关的特征向量。充分条件是,有n个不同的特征值,肯定
可以对角化
。还有1个充分条件是,实对称阵,肯定可以对角化。如果一个矩阵与一个
对角矩阵
相似,我们就称这个
矩阵可
经相似变换对角化,简称可对角化;与之对应的线性变换就称为
可对角化的
线性变换。
为什么
矩阵
A*2=A
可对角化
,则其特征值只能是0或1
答:
设k是他的特征值,a为其对应的特征向量 A^2a=Aka=k^2a 因为A^2=A,故A^2a=Aa=ka (k^2-k)a=0,因为a为非零向量故k=0或1
矩阵可对角化
。因为A(A-E)=0 故n=r(A-(A-E))<=r(A)+r(A-E)<=n 故(A-E)x=0的解空间维数恰为r(A),那么1的重数>=r(A)类似的Ax=0的解...
矩阵的
什么叫
可对角化
?什么叫不可对角化
答:
若两个
矩阵
都
可对角化
,且特征值相同,则两个矩阵相。似两个矩阵相似那么这两个矩阵有相同的特征多项式,这是一个必要条件,并不充分(就是说还不够全面)。全面的说应该是还要有相同的特征值,或者和在一起说两个矩阵有相同的初等因子。
n阶方阵A有n个不同特征值,那么一定
可对角化
吗?
答:
A具有n个不同的特征值,则A一定有n个线性无关的特征向量,根据“n阶方阵A与
对角矩阵
相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量”,因此A与对角阵相似。故n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件。但反之,不一定成立。若A与对角阵相似,A可能有n个不同的特征值,也可能有相同的...
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