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不同矩阵的特征值和特征向量
矩阵的特征值和特征向量
一定线性无关吗?
答:
1、
矩阵不同的特征值
对应的
特征向量
一定线性无关 证明如下:假设矩阵A有两个不同特征值k,h,相应特征向量是x,y 其中x,y线性相关,不妨设y=mx,因此,得到 Ax=kx【1】Ay=hy=hmx 即Amx=hmx【2】而根据【1】有 Amx=kmx【3】【2】-【3】,得到 0=(h-k)mx 由于特征向量x非零向量,而h,...
,
不同矩阵特征值
不一样为什么
特征向量
相同
答:
由于
特征向量
X不是0向量,所以λ1-λ2=0 也就是λ1=λ2,这与λ1不等于λ2矛盾 所以,对于同一个
矩阵
,
特征值不同
,其特征向量也必然不同
如何求出一个实对称
矩阵的特征值和特征向量
?
答:
方法一:实对称矩阵
不同特征值
对应
的特征向量
相互正交,由此可得第三个特征值对应的特征向量,进一步可得到第三个特征值。方法二:实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和,所有特征值的积等于
矩阵的
行列式的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实...
矩阵的特征值和特征向量
?
答:
任意给定一个矩阵A,并不是对所有的向量B都能被A拉长(缩短)。凡是能被A拉长(缩短)的向量称为A的
特征向量
(Eigenvector);拉长(缩短)量就为这个特征向量对应
的特征值
(Eigenvalue)。上例中,B就是矩阵A的特征向量,2是特征值。特征值的求法 02 怎么求
矩阵的
平方和多次方 矩阵A 还是矩阵A,...
矩阵的特征值和特征向量
是什么?
答:
如果λ0是A的一个
特征值
,|λ0E-A|=0,(λ0E-A)为降秩
矩阵
,线性方程组(λ0E-A)X=0 [X=(x1,x2,……xn)′是未知的n维列向量] 必有非零解,每个非零解就叫矩阵A的关于特征值λ0的一个
特征向量
。在三维空间中,旋转矩阵有一个等于单位1的实特征值。旋转矩阵指定关于对应
的特
...
怎么求
矩阵的特征值和特征向量
答:
对于特征值λ和特征向量a,得到Aa=aλ 于是把每个
特征值和特征向量
写在一起 注意对于实对称
矩阵不同
特征值的特征向量一定正交 得到矩阵P,再求出其逆矩阵P^(-1)可以解得原矩阵A=PλP^(-1)设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A
的特征值
,x是A属于特征值...
为什么
矩阵不同的特征值
对应的
特征向量
是
答:
命题应该是实对称
矩阵不同的特征值
对应的
特征向量
是相互正交的.证明如下:设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2' * ...
如何求出
矩阵的
所有
特征值与特征向量
?
答:
因为
特征
方程等于:|λE-A|={[(λ+2),0,4],[-1,λ-1,-1],[-1,0,λ-3]}=0 计算过程:(λ-2)*(λ+2)*(λ-3)+4(λ-2)=(λ-2)*[(λ+2)*(λ-3)+4]=(λ-2)*[λ*λ-λ-2]=(λ-2)*(λ-2)*(λ+1)=(λ-2)^2*(λ+1)所以说...
矩阵
有几个
特征值和特征向量
?
答:
特征值是指设A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx 成立,则称m 是A的一个特征值(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。 非零n维列向量x称为
矩阵
A的属于(对应于)特征值m
的特征向量
或
本征向量
,简称A的特征向量或A的本征向量。特征值注意:
特征值不相同
的情况, 此时...
什么是
矩阵的特征值和特征向量
?
答:
A为n阶
矩阵
,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A
的特征值
,x称为A的对应于特征值λ的
特征向量
。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解特征值的过程其实就是求解特征...
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