11问答网
所有问题
当前搜索:
矩阵特征值与特征向量的探讨
如何判断
矩阵的特征值和特征向量
?
答:
向量是一个有方向和大小的矢量,
矩阵
和向量相乘相当于改变了
向量的
方向和大小,而一个数与向量相乘只改变了向量的大小,不改变向量的方向。因此满足上式意味着,矩阵A与特征向量X相乘只改变特征向量X的大小,不改变方向。一个矩阵有
特征值和特征向量
(上式有解)的必要条件是其为方形矩阵,且满足:det(...
矩阵的特征值和特征向量
有什么联系和区别吗?
答:
当A可逆时, 若 λ是A的
特征值
, α 是A的属于特征值λ的
特征向量
;则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为
矩阵
A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特...
矩阵的特征值与特征向量的
关系?
答:
特征值是指设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。非零n维列向量x称为
矩阵
A的属于(对应于)特征值m的
特征向量
或
本征向量
,简称A的特征向量或A的本征向量。广义特征值 如将
特征值的
取值扩展到复数领域,...
如何理解
矩阵
A的
特征值与特征向量
答:
设A的
特征向量
为x1,x2,...,xn, 对应的
特征值
为s1,s2,...,sn 则Ax1 =s1 x1, Ax2=s2x2 ..., Axn = snxn 或A(x1,x2,...,xn) = (x1,x2,...,xn)diag (s1, s2,...,sn)diag(s1, s2,...,sn)表示(s1, s2,...,sn)为对角元素的方阵 因为x1,x2,...,xn线性无关...
矩阵的特征值与特征向量
有什么关系?
答:
0。A的n个
特征值的和
是tr(ab^T),其中n-1个加数都是0,另一个就是 tr(ab^T)。所以A的对应于特征值λ1=λ2=-2的全部
特征向量
为x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全为零),可见,特征值λ=-2的特征向量空间是二维的。注意,特征值在重根时,特征向量空间的维数是特征根的重数。
矩阵的特征值和特征向量
有什么区别?
答:
矩阵和矩阵
的逆有相同的特征向量。解:设Ax=kx 两边左乘A^(-1):A^(-1)Ax=KA^(-1)x x=kA^(-1)x,A^(-1)x=(1/k)x。说明若x是A对应k的
特征向量的
话,x也是其逆阵对应(1/k)的特征向量。
矩阵特征值和特征向量
有什么关系?
答:
1、A与B有相同的
特征值
、秩、行列式。2、|A|=|B| 3、tr(A)=tr(B)4、r(A)=r(B)5、A^k~B^k 6、A与B同时可逆或同时不可逆,且可逆时A^-1~B^-1。7、相似
矩阵
具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。8、对称性:有A~B则有B~A 9、若A与对角矩阵相似,则称A为...
矩阵的特征值与特征向量
答:
矩阵的
特征值和特征向量之间的关系可以表示为Ax=λx,其中A是矩阵,λ是特征值,x是特征向量。这个公式表示矩阵A将特征向量x变换为与特征值λ相乘的新向量。因此,
特征值和特征向量的
作用是描述矩阵对向量进行变换时的行为,这种变换通常用于信号处理、图像处理、控制系统等领域。在实际应用中,我们可以...
矩阵的特征值和特征向量
一定线性无关吗?
答:
1、
矩阵
不同的
特征值
对应的
特征向量
一定线性无关 证明如下:假设矩阵A有两个不同特征值k,h,相应特征向量是x,y 其中x,y线性相关,不妨设y=mx,因此,得到 Ax=kx【1】Ay=hy=hmx 即Amx=hmx【2】而根据【1】有 Amx=kmx【3】【2】-【3】,得到 0=(h-k)mx 由于特征向量x非零向量,而h,...
特征值和特征向量的
关系是什么?
答:
特征值与特征向量
之间关系:1、属于不同特征值的特征向量一定线性无关。2、相似
矩阵
有相同的特征多项式,因而有相同的特征值。3、设x是矩阵a的属于特征值1的特征向量,且a~b,即存在满秩矩阵p使b=p(-1)ap,则y=p(-1)x是矩阵b的属于特征值1的特征向量。4、n阶矩阵与对角矩阵相似的充分必要...
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
特征值与特征向量的几何意义
特征向量的正交性
旋转变换的特征值和特征向量
特征值有什么性质
零向量的特征值是多少
系统的特征值和特征向量
向量有特征值吗
矩阵的特征值和特征向量
已知特征值和特征向量求矩阵