若A~B，则有:
1、A与B有相同的特征值、秩、行列式。
2、|A|=|B|
3、tr(A)=tr(B)
4、r(A)=r(B)
5、A^k~B^k
6、A与B同时可逆或同时不可逆，且可逆时A^-1~B^-1。
7、相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。
8、对称性:有A~B则有B~A
9、若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。
扩展资料
矩阵特征向量的几何含义
矩阵乘以一个向量的结果仍是同维数的一个向量。因此，矩阵乘法对应了一个变换，把一个向量变成同维数的另一个向量。
比如可以取适当的二维方阵，使得这个变换的效果就是将平面上的二维变量逆时针旋转30度。这时除了零向量，没有其他向量可以在平面上旋转30度而不改变方向的，所以这个变换对应的矩阵（或者说这个变换自身）没有特征向量（注意：特征向量不能是零向量）。
综上所述，一个变换（或者说矩阵）的特征向量就是这样一种向量，它经过这种特定的变换后保持方向不变，只是进行长度上的伸缩而已。
参考资料百度百科-相似矩阵
参考资料百度百科-矩阵
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