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矩阵的秩等于列秩证明
矩阵的秩
为什么
等于列秩
?
答:
矩阵的行秩与列秩相等,是线性代数基本定理的重要组成部分. 其基本证明思路是
,矩阵可以看作线性映射的变换矩阵,列秩为像空间的维度,行秩为非零原像空间的维度,因此列秩与行秩相等,即像空间的维度与非零原像空间的维度相等(这里的非零原像空间是指约去了零空间后的商空间:原像空间)。这从矩...
如何
证明
一个
矩阵的
行
秩等于
它的
列秩
答:
显然A的每个列向量是c1,c2...cr这r个列向量的线性组合. 设A的第i列ai=bi1c1+bi2c2+...+bircr ,令B=(bij) 这是一个r×n
矩阵
有A=CB 再观察A的行向量,有A=CB知A 的每个行向量都是B的行向量的线性组合,因此A的行秩 ≤R 的行秩. 但R仅有r行, 所以A的行秩 ≤r =A
的列秩
. 这就
证明
...
请问老师,为什么“
矩阵的秩等于
它的列向量组的秩,也等于它的行向量组...
答:
首先,因为矩阵的秩就是定义为行向量组的秩(也可以定义成列向量组的秩)
。其次,矩阵的秩定义为它的行向量的秩。因为有结论:转置矩阵与原矩阵有相同的秩。所以行向量组的秩与列向量的秩相等。例如,一个三行四列的满秩矩阵,它的秩为3,如果你将其化为一个4行3列的矩阵,它的秩也为3。
为什么
矩阵的秩等于列
向量的秩
答:
证明
过程如图所示:在一个m维线性空间E中,一个向量组
的秩
表示的是其生成的子空间的维度。考虑m× n
矩阵
,将A的秩定义为向量组F的秩,则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵 A的线性无关纵列的极大数目。即 A的列空间的维度(列空间是由 A的纵列生成的 F的子空间)。因为
列秩
和行秩是相等的,我们...
矩阵
行秩,
列秩
都相等,怎样
证明
的?
答:
证明
上面的两个引理:(1)因为AB=0,所以B的
列
向量均为AX=0的解,则B的列向量组的秩不超过AX=0的解空间W的维数,即r(B)<=dimW=n-r(A)(齐次线性方程组解空间维数
等于
未知量个数减去系数
矩阵的秩
),从而r(A)+r(B)<=n (2)设a1,…,an为A的列向量,b1,…,bn为B的列...
线性代数
证明矩阵的
行
秩等于列秩
答:
原式=lim(x->0) [1+x^2/2-√(1+x^2)]/[(cosx-e^(x^2))*x^2]=lim(x->0) [1+x^2/2-1-x^2/2+x^4/8+o(x^4)]/[(1-x^2/2+o(x^3)-1-x^2+o(x^2))*x^2]=lim(x->0) [x^4/8+o(x^4)]/[-(3/2)*x^4+o(x^4)]=-1/12 ...
如何
证明
一个
矩阵的
行
秩等于
它的
列秩
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
为什么
矩阵的秩
不能
等于列秩
答:
(1)矩阵A
的秩等于
矩阵A的转置的秩,也即矩阵的行秩=
列秩
。
证明
思路:一个矩阵经过一系列初等变换,都可以对应到一个标准型,而标准型的非零行数就是
矩阵的秩
。又因为矩阵的标准型是唯一的,所以矩阵的行秩与矩阵的列秩一定相等。(2)矩阵A的秩等于矩阵A转置乘矩阵A的秩。证明思路:分别构造构造...
矩阵的秩
为什么
等于列秩
?
答:
三个秩其实是从不同方面描述
矩阵的秩
,对于同一个矩阵,三秩在任意情况下均相等。行秩与
列秩
比较常用。在计算中,行秩与列秩可用于计算矩阵的秩(高斯消元法)。在
证明
中,行秩与列秩实质上将矩阵的秩转化为向量组的秩,故可有向量的性质推证矩阵性质。重要定理 每一个线性空间都有一个基。对一...
如何
证明矩阵的
行
秩等于列秩
,详细
答:
令a是一个m×n的
矩阵
,其
列秩
为r.令a的列的一组基为c1,c2,...cr,并记矩阵c=(c1,c2,...cr).显然a的每个列向量是c1,c2...cr这r个列向量的线性组合。如果您选择的数字中有一些与开奖号码一样,您将一定会中一定奖级的奖。当然运用这种旋转矩阵,可以最小的成本获得最大的收益,且远远...
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