|AB|=|BA|吗？A,B都为n阶矩阵

Question

如题所述

Answer 1

行列式代表的是数字，数字相乘不分前後，矩阵是一个数表所有有顺序之分，所以这题是相等的。

证：|AB|=|BA|

根据定义可得|AB|=|A| |B|（这是方阵行列式最基础的定义，基本不用求，要求自己用两个二阶矩阵来求）

根据行列式定义，两个行列相乘位置互换是相等的（因为行列式可以等于一个值）

所以，|AB|=|A| |B|=|B||A|

又因为|BA|=|B| |A|

所以|AB|=|A| |B|=|B||A|=|BA|，|AB|=|BA|

扩展资料：

性质1 行列互换，行列式不变。

性质2 把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

性质3 如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

性质4 如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）

性质5 如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。

参考资料来源：百度百科-n阶行列式

Answer 2

首先你要明确行列式和矩阵不一样，矩阵是一张数表，而行列式是一个确定的数。

对n阶矩阵A、B，一般来说AB不等于BA，但是|AB|=|BA|总成立（原因：|AB|=|A| |B|;|BA|=|B| |A|;  数|A|和数|B|相乘是不分前后顺序的，所以|AB|=|BA|=|A| |B|=|B| |A|对n阶矩阵A  B成立  ）

Answer 3

某个热心网友的回答可得
证：|AB|=|BA|
根据定义可得|AB|=|A| |B|（这是方阵行列式最基础的定义，基本不用求，要求自己用两个二阶矩阵来求）
根据行列式定义，两个行列相乘位置互换是相等的（因为行列式可以等于一个值）
所以，|AB|=|A| |B|=|B||A|
又因为|BA|=|B| |A|
所以|AB|=|A| |B|=|B||A|=|BA|，|AB|=|BA|
这个是通俗易懂的版本，我只是根据某个热心网友的回答来写出的
那些说不等的要么是没学好要么是看成括号了

Answer 4

行列式代表的是数字，数字相乘不分前後，矩阵是一个数表所有有顺序之分，所以这题是相等的

Answer 5

不相等，矩阵中没有交换律