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祖冲之牟合方盖
古代数学家刘徽的
牟合方盖
与截面积原理是什么?
答:
刘徽指出,《九章算术》的开立圆术是错误的。他用两个底径等于球径的圆柱正交,其公共部分称作
牟合方盖
。提出“
合盖
者,图7球牟合方盖与立方(八分之一)方率也;丸居其中,即圆率也”,指出了彻底解决球体积的正确途径。200多年后,
祖冲之
父子解决了这个问题。刘徽还提出圆锥、圆台分别与其外切方...
牟合方盖
是什么意思 《法语助手》法汉
答:
牟合方盖
是一种几何体,是两个等半径圆柱躺在平面上垂直相交的公共部分,因为像是两个方形的盖子合在一起,故名。南北朝时,数学家
祖冲之
和其子祖暅之求出牟合方盖与球体体积。他们的求法纪录在唐代李淳风为九章算数作的注解中,留传至今。祖氏父子在此解释:所有等高处横截面积相等的两个同高立体,...
球体体积推导?
答:
的正立方体组成的大正立方体,然后用制作“
牟合方盖
”的方法把这大正立方体分割,再取其中一个小正立方体部分作分析,分割的结果将跟右图所示的相同,白色部分称为“小牟合方盖”,它的体积为“牟合方盖”的八分之一,而紫红、黄和青色的部分便是三个“外棋”。
祖冲之
父子考虑这个小立方体的横切面。
放在桌子上可以滚动的
牟合方盖
,是怎么制造的?设计原理是什么?_百度...
答:
按盖,方率也。丸孰,即圆率也。"其实,刘辉想构造一个立体图形,它的每个横截面都是一个正方形,并将其外置于与球体横截面高度相同的圆上,而这个圆就是
牟合方盖
,因为刘辉只知道一个圆与它的外方面积比为π:他希望用牟合方盖来证实《九章算术》的公式是错误的。当然,他也希望从这个方面入手...
高考数学公开课——祖暅原理
答:
牟合方盖
恰好把立方体的内切球包含在内并且同它相切。如果用同一个水平面去截它们,就得到一个圆(球的截面),和它的外切正方形(牟合方盖的截面)。牟合方盖刘徽虽然没有推证出球体积公式,但他所创用的特殊形式的不可分量方法,成为后来
祖冲之
父子在球体积问题上取得突破的先导。中国数学史祖冲之...
祖冲之
的成就主要有哪些,我们要学习他哪些精神
答:
刘徽并不直接求
牟合方盖
的体积,而是考虑先求正方体与牟合方盖之间的部分。他发现要求出这部分也很困难,坦率地承认自己没有办法解决它,而把问题留给后世能人。这后世能人,就是
祖冲之
、祖暅之父子。现存《九章算术》的李淳风注释,引述了祖暅之开立圆术,终于解决了这个问题。祖冲之在《大明历议》中说“至若立圆旧...
祖冲之
的详细资料
答:
根据祖□原理,可将
牟合方盖
的体积化成正方体与一个四棱锥的体积之差(图2左图虚线部分为牟合方盖的1/8,因左图阴影部分与右图阴影部分的面积相等,据祖□原理,故其体积等于正方体与四棱锥的体积之差),从而求出牟合方盖的体积等于□,并得到球的体积□(□为球的直径)。祖□曾三次上书梁朝政府...
刘徽对《九章算术》中的体积公式有怎样的认识?
答:
D↑3 其中D是球的直径。刘徽在“注”中指出此公式是错误的。他将两个底面半径等于球半径的圆柱正交,称其公共部分为
牟合方盖
(见下图)。刘徽指出球与外切牟合方盖的体积比为π∶4。这一结论为200年后
祖冲之
父子求出牟合方盖的体积,从而为得到正确的球体积公式奠定了坚实的基础。
球的表面积怎么求?
答:
祖冲之
父子应用“等高处横截面积常相等的两个立体,其体积也必然相等”这一原理,求出了“
牟合方盖
”的体积。而球体体积等于π/4乘以“牟合方盖”体积,从而最终算出球体积,这个公式就是著名的“祖暅公理”。4、可知:(1/2)V球=(2/3)πr3,最终可得,V球=(4/3)πr3。球体积的公式便...
祖冲之
的成就有哪些
答:
相当于精确到小数第7位,成为当时世界上最先进的成就.这一纪录直到15世纪才由阿拉伯数学家卡西打破.
祖冲之
还给出π的两个分数形式:22/7(约率)和355/113(密率),其中密率精确到小数第7位,在西方直到16世纪才由荷兰数学家奥托重新发现.祖冲之还和儿子祖暅一起圆满地利用「
牟合方盖
」解决了球体积的...
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