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祖暅原理求牟合方盖
不可思议的
牟合方盖
,怎么才能用它计算球的体积?
答:
在中国,牟合方盖很早就提出来了,中国数学家用了一个巧妙的办法求出了牟合方盖的体积
。根据祖暅原理 [ 也叫刘祖原理(刘指刘徽,祖指祖暅),等幂等积定理(幂指截面面积,积指立体体积);国外叫卡瓦列里原理 ],上图中正方体与牟合方盖的八分之一之间空隙的体积与倒四棱锥的体积相等。而倒四棱锥...
牟合方盖
是什么意思 《法语助手》法汉
答:
牟合方盖是一种几何体,是两个等半径圆柱躺在平面上垂直相交的公共部分,因为像是两个方形的盖子合在一起
,故名。南北朝时,数学家祖冲之和其子祖暅之求出牟合方盖与球体体积。他们的求法纪录在唐代李淳风为九章算数作的注解中,留传至今。祖氏父子在此解释:所有等高处横截面积相等的两个同高立体,...
给中华民族留下了宝贵的财富
牟合方盖
,究竟是什么东西?
答:
由上可知,两几何体在同一水平位置的截面面积相等,根据
祖暅原理
,它们的体积相等,右图的体积等于正方体的体积减去两个四棱锥的体积,根据锥的体积公式可知,两个锥的体积之和为正方体体积的1/3,所以该几何体的体积为正方体体积的2/3,即“
牟合方盖
”的体积为正方体体积的2/3,正方体体积为8r...
给中华民族留下了宝贵的财富
牟合方盖
,究竟是什么东西?
答:
1. 牟合方盖是由古代数学家刘徽发现的一种计算球体体积的方法
。他试图通过这一方法验证《九章算术》中的公式是否正确,但未能成功。尽管如此,牟合方盖的发现具有重大的历史意义。2. 刘徽提出“牟合方盖”的概念,展现了古人丰富的想象力和解决问题的智慧。在当时的社会知识水平下,能够思考这样的问题...
球体积证明历史
答:
祖氏父子在推导
牟合方盖
体积公式的V=11213d过程中,提出了“幂势既同,则积不容异”(即二立体如果在等高处截面的面积相等,则它们的体积也必定相等)的原理。现在一般把这个原理称为“
祖暅原理
”。在西方,17世纪意大利数学家卡瓦列里重新提出这个原理,即被称为“卡瓦列里公理”,这个原理成为后来创立微积分学的重要的一...
祖暅原理
的理解
答:
祖暅
在求球体积时,使用一个
原理
:“幂势既同,则积不容异”。“幂”是截面积,“势”是立体的高。意思是两个同高的立体,如在等高处的截面积相等,则体积相等。更详细点说就是,界于两个平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个立体的...
牟合方盖
是用来计算什么的
答:
牟合方盖
是用来计算球体体积的方法。所谓“牟合方盖”,就是指由两个同样大小但轴心互相垂直的圆柱体相交而成的立体。由于这立体的外形似两把上下对称的正方形雨伞,所以就称它为“牟合方盖”。在这个立体里面,可以内切一个半径和原本圆柱体一样大小的球体,刘徽并指出,由于内切圆的面积和外切正...
古代数学家刘徽的
牟合方盖
与截面积
原理
是什么?
答:
他用两个底径等于球径的圆柱正交,其公共部分称作
牟合方盖
。提出“
合盖
者,图7球牟合方盖与立方(八分之一)方率也;丸居其中,即圆率也”,指出了彻底解决球体积的正确途径。200多年后,祖冲之父子解决了这个问题。刘徽还提出圆锥、圆台分别与其外切方锥、方台体积之比为π∶4,圆锥与以圆锥底周...
高考数学公开课——
祖暅原理
答:
西方把这个
原理
叫做“卡发雷利原理”,是在他于1635年所出版的《连续不可分几何》中所提出的。中国数学史1刘徽刘徽首先证明了《九章算术》中的球体积公式是不正确的,并在《九章算术》“开立圆术”注文中指出了一条推算球体积公式的正确途径。刘徽创造了一个新的立体图形,他称之为“
牟合方盖
”,并...
祖暅原理
幂势
答:
祖暅原理
幂势如下:幂势既同,则积不容异。“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两个同高的几何体,如在等高处截面的面积恒相等,则体积相等。
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