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简谐振动微分方程推导过程
怎样解
简谐运动的微分方程
?
答:
1、无阻尼的简谐自由
运动的微分方程
:mx''+kx=0 (1)2、初始条件:x(0)=x0 x'(0)=x'0 (2)(1)的特征方程:ms^2+k=0 (3)解出: s1=(k/m)^0.5 s2=-(k/m)^0.5 (4)3、(1)的通x(t)=C1e^(s1t)+C2e^(s2t) (5)根据(2)-> C1+C2=x0 C1s1+C2s2=x'0
简谐运
...
简谐振动的运动微分方程
,解得
过程
答:
物体在与位移成正比的恢复力作用下,在其平衡位置附近按正弦规律作往复的运动。
简谐振动的
波形就是正弦波。以x表示位移,t表示时间,这种振动的数学表达式为:式中A为位移x的最大值,称为振幅,它表示振动的强度;ωn表示每秒中的振动的幅角增量,称为角频率,也称圆频率;称为初相位。以f=ωn/2π...
简谐运动微分方程的
怎样
推导
?
答:
x''=-w^2x r^2=-1,所以r=+-wi,通解 x=c1coswt+c2sinwt=Ccos(wt+fai),带入振幅A,C=A,得 x=Acos(wt+φ)
简谐振动
里那个基本公式x=Acos(ωt+ψ)是怎么推出来的?
答:
微分方程
d^2x/dt^2=-ω^2x的通解。
简谐振动
回复力+牛顿第二定律 F=ma=-kx 稍微做下
推导
和变量代换就得到上述微分方程。令dx/dt=y 则dy/dt=-ω^2x 上式除下式(由一阶微分的不变性)得 dx/dy=-y/(ω^2x)-ω^2xdx=ydy 两边积分并移项得 y^2/ω^2+x^2=A^2 (A为代定常数)y(...
简谐振动的运动微分方程
是
答:
方程特点:右端仅含有自变量x,逐次积分即可得到通解,对二阶以上
的微分方程
也可类似求解。例1 求方程y''=e2x-cosx的通解。解:原方程两边积分两次,得通解 其中,C1,C2为任意常数。2)y''=f(x,y')型 方程特点:右端函数表达式中不含有未知函数y。由于y'也是x的未知函数,可设p(x)=y',则...
简谐运动的微分方程
是怎么得到的?
答:
牛顿
运动
定律F=ma 又F为正比恢复力有F=-kx 又有a=d^2x / dt^2 带入第一个式子就可以得到-kx= m * d^2x / dt^2 书上为了简化运算令k/m=ω^2 解这个微分方程可以看做二阶线性常系数齐次微分方程,直接求其特征方程 也可以看做缺x,y'型
的微分方程
,利用间接换元法进行求解 ...
大学物理
简谐振动运动方程
求证
答:
am=F=-kx ,即 m(dx)^2/dt^2=-kx (dx)^2/dt^2+(k/m)x=0 设ω^2=k/m ,则 (dx)^2/dt^2+(ω^2)x=0 ---这就是
简谐振动
标准
的运动微分方程
。凡是可以将系统的运动微分方程归纳为此形式的运动匀是简谐振动。其中,x是位移(线位移或角位移)函数;(dx)^2/dt^2是位移函数的二...
简谐运动
那个
微分方程
怎么解
答:
现根据
简谐运动的
运动学
方程
x=Asin(ωt+ø)并将位移对时间求一次导数dx/dt,从而求得:v=dx/dt=Aωcos(ωt+ø),即简谐运动的速度为v=vm cos(ωt+ø),其中vm代表简谐运动的最大速度(vm=Aω)。显然x=Asin(ωt+ø)、v=vm cos(ωt+ø)清晰地反映出:...
简谐运动的
运动
方程推导
答:
然后再将v带入之前的圆周运动T中,即可得到 。将R记为匀速圆周运动的半径,即:
简谐运动的
振幅;将ω记为匀速圆周运动的角速度,即:简谐运动的圆频率,则: ;将φ记为 t=0 时匀速圆周运动的物体偏离该直径的角度(逆时针为正方向),即:简谐运动的初相位。则,在t时刻:简谐运动的位移x=...
求
简谐振动的
通解?
答:
1、无阻尼的
简谐
自由
运动的微分方程
:mx''+kx=0 (1)2、初始条件:x(0)=x0 x'(0)=x'0 (2)(1)的特征方程:ms^2+k=0 (3)解出: s1=(k/m)^0.5 s2=-(k/m)^0.5 (4)3、(1)的通x(t)=C1e^(s1t)+C2e^(s2t) (5)根据(2)-> C1+C2=x0C1s1+C2s2=x'0 4、解出...
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