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线性代数正定什么意思
线性代数
中
正定
的概念如何理解?
答:
如果是 大于等于 0,就是 半正定
。同样的,还有 负定、半负定。
怎样判断矩阵
正定
?
答:
在线性代数里,正定矩阵有时会简称为正定阵
。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz>0,其中zT表示z的转置,就称M为正定矩阵。例如:B为...
什么
是
正定
矩阵?
答:
在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵
。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为...
正定
和正定矩阵是一个
意思
吗?
答:
正定是指二次型或者二次函数的系数矩阵,当且仅当对于所有的实数x,都有x^T Ax > 0,则称A为正定矩阵
。正定矩阵在线性代数中,是一种特殊的矩阵,其所有特征值都是正数。在线性规划中,我们有时候会将问题中的线性函数通过对称转化,把一个不定的二次函数转化为正定的二次函数,从而更容易求解。
线性代数
(
正定
矩阵)
答:
如果所有的顺序主子式都大于零,如前面的示例,那么矩阵A就是正定的
。反过来,如果矩阵A是正定的,其所有顺序主子式也必然为正。这是因为正定矩阵的特征值都大于零,而主对角线元素正是这些特征值的体现。在标准多项式中,这些正特征值保证了当x不等于零时,对应的二次型f总是正的。
考研
线性代数 正定
答:
划线部分的||x||是x的范数。这里尽量不要用范数,用内积就好了。x^Tx=<x,x>大于等于0。关于内积的详细内容你可以看看欧式空间这一章。前面式子中x^T表示x的转置,即x右上角一个T。
什么
叫
正定
矩阵?
答:
在
线性代数
里,
正定
矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。
什么
是
正定
二次型?
答:
正定
二次型是
线性代数
中的一个概念,它是指具有以下性质的二次型:对于任意非零向量x,二次型f(x)的值为正数。具体来说,一个二次型f(x)是对称矩阵A与向量x的乘积,即f(x) = xTAx,其中A是一个n×n的对称矩阵。如果对于任意非零向量x,都有f(x) > 0,则称二次型f(x)是正定的。正...
如何用
线性代数
的知识来解释“
正定
矩阵”?
答:
线性代数
中,对于
正定
矩阵A,等价于矩阵A所有主子式>0 ,而主对角元就是所有的一阶主子式,故主对角线上的元素都大于0。对于n阶实对称矩阵A,A是正定矩阵,等价于A的一切顺序主子式均为正,等价于A的一切主子式均为正,等价于A的特征值均为正,等价于存在实可逆矩阵C,使A=C′C,等价于存在秩...
人工智能_
线性代数
高级-补充关于
正定
负定的理解
视频时间 06:50
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