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线性代数正定
线性代数
(
正定
矩阵)
答:
当我们把二次型转化为标准形式,所有的xi^2项相加,一个显著的特征就是:对于非零向量x,其对应的结果必定为正。这种情况下,我们称这样的矩阵为
正定
矩阵。比如:若x≠0, 其结果必定是正数,这是正定性的基本定义。然而,有些情况稍显复杂。当我们得到的是大于或等于零的结果时,我们称之为半正定...
矩阵怎么判定
正定
?
答:
矩阵
正定
判定的三个充要条件:A的特征值全为正数;A合同于单位阵;A的顺序主子式全为正。一、正定矩阵定义 在
线性代数
里,正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。广义...
如何用
线性代数
的知识来解释“
正定
矩阵”?
答:
线性代数
中,对于
正定
矩阵A,等价于矩阵A所有主子式>0 ,而主对角元就是所有的一阶主子式,故主对角线上的元素都大于0。对于n阶实对称矩阵A,A是正定矩阵,等价于A的一切顺序主子式均为正,等价于A的一切主子式均为正,等价于A的特征值均为正,等价于存在实可逆矩阵C,使A=C′C,等价于存在秩...
什么是
正定
矩阵?
答:
在
线性代数
里,
正定
矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为...
一道
线性代数
问题,请问这个27题,我画横线部分,为什么说c为
正定
矩阵,所 ...
答:
对于
线性代数
来说
正定
矩阵即正定二次型的矩阵 二次型矩阵当然就是对称矩阵 在这里C为正定矩阵 那么这里的C^T= A^T B^T B D^T 需要有C=C^T 对比当然得到A^T=A,D^T=D
求帮忙!这道
线性代数
讨论矩阵
正定
性的题,希望给一个详细的解答,最好能...
答:
这个是范德蒙行列式,显然|A|不等于0,即A可逆 而A可逆 ⇒ ATA
正定
(用定义证)证明:x∈Rn为任意非零向量,则Ax不为0(即列向量中元素不全为0)从而xT(ATA)x = (Ax)^T(Ax) > 0【因为不全为0的若干数的平方和大于0】从而ATA正定,即B矩阵正定。
关于
线性代数
中
正定
性的证明
答:
首先对任意的矩阵A,A^TA肯定是半
正定
对称的(对任意的非零列向量x,x^T(A^TA)x=(Ax)^T(Ax)>=0,所以现在只需判断B有没有零特征值即可,注意到|B|=|A|^2,而A是一个范德蒙矩阵,由xi不等于xj可知|A|不等于0,从而|B|不等于0,这说明B没有0特征值,所以B为正定矩阵 ...
线性代数正定
性问题
答:
1)所以X‘(A'A+E)X=X'A'AX+X’X=(AX)'AX+X’X≥0,故A'A+E
正定
(2)注意A是n阶实对称矩阵,所以A’=A,故4(A^2+A+E)=4A‘A+2A'+2A+E²+3E=(2A'+E’)(2A+E)+3E,令2A+E=B,化为B'B+3E,则X‘(B’B+3E)X=(BX)'BX+3X’X≥0,故A^2+A+E正定 ...
线性代数
中用配方法如何快速判断
正定
,负定,半正定,半负定
答:
配方完成后平方项的 n 个系数, 全为正,则是
正定
二次型;全为负,则是负定二次型;全为正或零,则是半正定二次型;全为负或零,则是半负定二次型。
线性代数
中
正定
的概念如何理解?
答:
正定
是针对 “二次型”提出的。我们知道,一个 矩阵 对应一个 二次型函数, 记为 f(x) 。其中, f(x)=X'AX, X=(x1,x2,...,xn)'如果不论 x 取什么值,f(x) 都大于0,即 f(x) 恒大于 0。则 二次型正定,矩阵A是正定矩阵。如果是 大于等于 0,就是 半正定。同样的,...
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