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线性微分方程是否一定有解
线性微分方程一定是
可解的吗?
答:
常微分方程及偏微分方程
都
可以分为线性及非线性二类。若微分方程中没有出现自变数及微分项的平方或其他乘积项,也没有出现应变数及其微分项的乘积,此微分方程为线性微分方程,否则即为非线性微分方程。齐次
线性微分方程是
线性微分方程中更细的分类,微分方程的解乘上一系数或是与另一个解相加后的结果仍...
微分方程一定有解
吗?(一阶以及其它的)
答:
不一定
,解的存在都是有前提条件的
线性微分方程
组有无解的充要条件是什么
答:
要分两种情况来讨论:(1)当
线性方程
组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解。若n>m时,当方程组的系数矩阵的...
齐次
线性微分方程有
唯一解吗?
答:
是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的基础解系之间
必定
对应着某种
线性
关系。对于一个
微分方程
而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式。
所有
微分方程都有解
吗
答:
这个问题太宽泛了。一些
微分方程
,比如满足利普希茨条件的方程,给定初值,有唯一解,但是一般方程的解未必存在,存在也未必能写出解析表达式。
线性
齐次
微分方程
为什么
一定有
两个线性无关的解
答:
应该说是二阶
线性微分方程一定有
两个线性无关的解。因为它们的特征方程就是一个一元二次方程,并且就算这个一元二次方程的两个根相同,也可以找到两个线性无关的解。
(1)所有
微分方程都有解
吗? (2)微分方程的通解包含了微分方程的一切解吗...
答:
【答案】:(1)不是.我们知道,在实数范围内,一个代数
方程不一定有
实根.类似地.在实数范围内
微分方程
(y')2+1=0就一定无解.(2)不一定.例如y=sin(x+C)就是微分方程y'2+y2-1=0的通解.但是y=±1也是该方程的解,并且无论C取什么定值,y=sin(x+C)都不可能等于±1,因此该通解并不...
微分方程有
可能解出来吗?
答:
后者的座标只允许离散值,许多计算微分方程数值解的方法或是对于微分方程性质的研究都需要将微分方程的解近似为对应差分方程的解。若微分方程中没有出现自变数及微分项的平方或其他乘积项,也没有出现应变数及其微分项的乘积,此微分方程为
线性微分方程
,否则为非线性微分方程。
如何判断一个
方程是否有解
?
答:
要判断一个
方程是否有解
,首先需要了解方程的类型和性质。以下是一些常见的方法:1.
线性方程
:对于形如ax+b=0的线性方程,可以通过将方程改写为x=-b/a的形式来判断是否有解。如果a不等于0,那么方程有唯一解;如果a等于0且b不等于0,那么方程无解;如果a等于0且b等于0,那么方程有无穷多解。2....
n阶齐次
线性微分方程一定有
n个线性无关的解吗
答:
重根按重数计算)。所以:n阶齐次
线性微分方程一定有
n个线性无关的解。其通解一定要含有n个解。对于单重根λm,其通解中出现e^(λmx)。对于多重根λp(假设为k重根),通解中出现x^j*e^(λpx),j=0,1,2,……,k-1。如果某根λ是复数,可利用欧拉公式化成正余弦的形式。
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