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绝对值函数为什么连续不可导
为什么函数连续
但
不可导
呢?
答:
函数连续但不可导的情况通常出现在函数在某些点上存在间断或者角点的情况下
。连续性是指函数在某个点上的极限值等于该点的函数值。如果函数在某个点上存在间断或者角点,那么该点不满足连续性的定义,因此函数在该点不可导。一个常见的例子是绝对值函数,即f(x) = |x|。在x = 0点,函数的斜率发...
y=x
绝对值
+1在x=0处
为什么
是
连续
但
不可导
的
答:
在 x=0 处左右导数并不相等,所以 y=│x│在 x=0 处
不可导
。而对于
函数
y= x^(1/3),导函数为 y'=[x^(-2/3)]/3,在 x=0 处 y'→∞,即在x=0处左右“导数”皆非有限值,不符合可导的定义。
为什么
x的
绝对值
在0处
不可导
但
连续
,
为啥
x的绝对值在0处不可导
答:
1.因为f(x)=|x|,当x≤0时,f(x)=-x,
左导数为-1当x≥0时,f(x)=x,右导数为1左右导数不相等,所以不可导
。2.如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。3.连续函数是指函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。4.例如,气温随时间变化...
绝对值
x
为什么不可导
?
答:
因为可导的条件是函数在该点处连续,且左、右导数相等
。x的绝对值,在x=0处连续,但它的左导数为-1,右导数为1,既然左右导数不相等,所以函数在x=0处不可导。注意:函数f(x)在区间(a,b)内任一点均可导,则称函数f(x)在(a,b)内可导。函数可导与连续的关系 定理:若函数f(x)在x处...
y=x
绝对值
+1在x=0处
为什么
是
连续
但
不可导
的
答:
∵x=0时,y=1,∴f(x)在x=0处
连续
∵y在x=0的可导性可从左右导数出发进行讨论,∴f'+(0)≠f'-(0)∴f(x)在x=0处
不可导
y=x的
绝对值
为什么不可导
答:
在(0,0)点的时候是尖点,所以不存在唯一切线,所以在这点是不可导的。从曲线形状判断是否可导,就是看曲线是否光滑,如果出现折线尖角的情况,这个点就不可导。左极限不等于右极限,因此不可导,这个
函数
经常用来说明
连续不可导
。
x的
绝对值
在x=0处 是
可导
,
连续
,可微还是不连续呢
答:
是
连续
,但
不可导
,因为左边导数是-1,右边导数是1,两边导数不相等,所以不可导,但由图可知是连续的,导数与微分其实是同一个求法,只是微分比导数多了一个dX,而dX是可以看作是1而忽略掉,所以在某种程度上来说,可导就等于可微
绝对值函数
的
导数
是存在的,
为什么不
存在?
答:
当
函数
的
绝对值
含有分段定义时,我们需要分别讨论各个分段的可导性。对于函数 y = |x|,在 x = 0 处
不可导
的原因是函数在该点的左导数和右导数不相等。在 x > 0 的区间内,函数 y = |x| 实际上是 y = x 的图像,因为在这个范围内,|x| 和 x 的值是相等的。对于 x > 0,y = |...
y=x
绝对值
+1在x=0处
为什么
是
连续
但
不可导
的
答:
可导
必定连续。
连续不
一定可导。除了连续,还需要
函数
上任意点左右极限相等才能证明可导。
证明Y=SINX的
绝对值
在X=0处
连续
但
不可导
答:
而 |sin(0)|=0 ,所以 |sin(x)| 在0点
连续
;
导数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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